山东省威海市乳山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

下列计算中，正确的是（   ）

若 ， 则=（       ）

已知关于x的一元二次方程有一个根是x₁=3，则另一个根x₂是（　　）

如果菱形的边长是a，较长对角线为 ， 那么菱形的较小内角是（       ）

已知方程的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是（       ）

如图，AB//CD，AD与BC交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则CD的长度不可能为（ ）

若a，b，c是△ABC的三边，则关于x的方程的根的情况是（ ）

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 ， 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（       ）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（   ）

如图，将ABC沿射线BC向右平移到DCE，连接AD，BD．添加下列条件，能判断四边形ABCD是菱形的有（ ）

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，CD=2，BC=6，点P是边BC上的动点，若△ABP与△CDP相似，则BP=（ ）

计算：=．

某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为元．

如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm．先沿BC边裁剪一个宽为4cm的矩形纸片，再沿AC边裁剪一个边长为4cm的正方形纸片，点D，E均在AB边上，则BC=cm．

若是方程的两个实数根，则=．

如图，AB=BC=CD，AB⊥BC，∠BCD=30°，则∠BAD=°．

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，C 的坐标分别为（3，3），（-1，-1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N．若BN=2ND，则点D的坐标为．

解方程： ． （因式分解法）

在一块长16m、宽12m的矩形草坪上，要修建如图所示的两条宽均为xm的甬路，并使甬路所占面积为原来矩形草坪面积的一半，求甬路的宽．

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，DE，∠AEB=90°， ． 求AE的长．

我们曾学习过用尺规法确定线段的中点．具体画法如图Ⅰ：

分析如图的画图痕迹，连接PA，PB，QA，QB，可得PA=PB=QA=QB．依据“全等三角形”“线段垂直平分线”“菱形”等知识，可用不同的方法证明出“点C为线段AB的中点”．

【提出问题】

小明同学经过思考，得出另外一种确定线段中点的画法．

画图方法如图Ⅱ：

①以点A为圆心，AB为半径画出大于半圆的弧，交BA的延长线于点C；

②分别以点B，C为圆心，BA，CB为半径画弧，两弧交于点E；

③以点E为圆心，AB为半径画弧，交线段AB于点F．

画图完成后，小明得出结论：点F为线段AB的中点．

【推理分析】

依据上述画法，请你判断小明同学所得出的结论是否正确．若正确，进行证明；若不正确，说明理由．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F是AC上的动点，且不与O点重合．

【材料阅读】

把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．

例如：化简 ．

解： ．

上述化简的过程，就是进行分母有理化．

【揭示关系】

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=2，AC= ．

即 ．

对于上述三角形的三边关系，可以作为问题解决的条件直接使用．

【问题解决】

如图Ⅰ，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在边OB上，点D在AO边上，∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α（90°<α<180°）后，得到 ， 点C，D的对应点分别为点 ， ， 连接 ， ， 得到Ⅱ．