山东省济南市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

要使分式有意义，x的取值应满足（  ）

下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（  ）

在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（  ）

已知x＝1是方程x²﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是（  ）

如图，在菱形ABCD中，两条对角线长AC＝6，BD＝8，则此菱形的面积为（  ）

从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（　　）.

下列式子中，能运用平方差公式分解因式的是（  ）

化简 的结果是（  ）

已知关于x的一元二次方程x²−2x−k−1=0有两个实数根，则k的取值范围是（  ）

如图，将△ABC沿着它的中位线DE对折，点A落在F处．若∠C＝120°，∠A＝20°，则∠FEB的度数是（  ）

已知a，b，c，d都是正数，如果M=（a+b+c）（b+c+d ），N=（a+b+c+d ） （b+c），那么M，N的大小关系是（  ）

如图，在平面直角坐标系中， ， A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且的周长是8，则P到直线的距离是（ ）

因式分解： =.

已知一个正n边形的每个内角都是120°，则．

如图，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，则灯泡发光的概率为．

若关于 的方程 产生增根，则 ．

如图，在一块长11m，宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为60m² ， 则小路宽为 m．

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是．

化简： ．

解方程： ．

已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE＝CF，求证：∠EBO＝∠FDO．

第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：

分组	频数
60＜x≤70	4
70＜x≤80	12
80＜x≤90	16
90＜x≤100

请根据图表信息，解答下列问题：

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H．

某汽车贸易公司销售 ， 两种型号的新能源汽车， 型车每台进货价格比 型车每台进货价格少3万元，该公司用24万元购买 型车的数量和用30万元购买 型车的数量相同．

先阅读下面的材料，再解决问题：

因式分解多项式：am+an+bm+bn，

先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b：

得：a（m+n）+b（m+n）

再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）．

于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．

这种因式分解的方法叫做分组分解法．

请用上面材料中提供的方法解决问题：

利用完全平方公式（a+b）²＝a²+2ab+b²和（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：

例1．分解因式：

x²+2x﹣3＝x²+2x+1﹣4

＝（x+1）²﹣4

＝（x+1+2）（x+1﹣2）

＝（x+3）（x﹣1）

例2．求代数式2x²﹣4x﹣6的最小值：

2x²﹣4x﹣6＝2（x²﹣2x）﹣6

＝2（x²﹣2x+1﹣1）﹣6

＝2[（x﹣1）²﹣1]﹣6

＝2（x﹣1）²﹣8

又∵2（x﹣1）²≥0

∴当x＝1时，代数式2x²﹣4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．

仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：