浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题23 等腰三角形

如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（   ）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（    ）

如图，点 D在 △ABC的边BC上，点 P在射线 AD上（不与点 A，D重合），连接PB， PC．下列命题中，假命题是（       ）

如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（    ）

将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（   ）

如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则∠E的度数为（ ）

如图，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（   ）

如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（   ）

如图，在 中， ， .以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，射线 交 的延长线于点 ，则 的长是（   ）

如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 所对的圆周角，则∠APD的度数是

如图，在△ABC 中，  ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是．

如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则 的度数为.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为 .

如图，在 中， ， ，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则 的度数是.

如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.

将两条邻边长分别为 ，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的(填序号)。

① ，②1，③ -1，④ ，⑤

等腰三角形 中，顶角 为 ，点 在以 为圆心， 长为半径的圆上，且 ，则 的度数为．

等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为。

图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．

在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个， 补充在下面的问题中，并完成问题的解答。

问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．

如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.

问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。

答案：∠DAC=45°。

思考：

数学课上，张老师举了下面的例题：

例1  等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： ）

例2  等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： 或 或 ）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式  等腰三角形 中， ，求 的度数.

数学课上，张老师举了下面的例题：

例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数。（答案：35°）

例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数。（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数