贵州省六盘水市2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（      ）

直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是（       ）

如图，将矩形纸片 沿 折叠，使点A落在对角线 上的 处.若 ，则 等于（   ）.

如图，四边形 是正方形，O，D两点的坐标分别是 ， ，点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）

一元二次方程4x²﹣1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ）

代数式x²﹣4x+5的值（       ）

关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ）

输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

x	20.5	20.6	20.7	20.8	20.9
输出	－13.75	－8.04	－2.31	3.44	9.21

分析表格中的数据，估计方程(x＋8)²－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ）

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD=8cm，则EF的长度为（ ）

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　）

九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（   ）

《代数学》中记载，形如 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 的矩形，得到大正方形的面积为 ，则该方程的正数解为 ．”小聪按此方法解关于 的方程 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（   ）．

已知方程（x²+y²﹣1）²＝16，则x²+y²的值为．

方程 是关于x的一元二次方程，则 ．

在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8cm，则四边形ABCD的面积为cm² ．

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点C、D分别在边ON，OM上滑动，AB=9，BC=6，在滑动过程中，点A到点O的最大距离为.

解一元二次方程：

关于 的一元二次方程 ．

如图，某小区在宽 ， 长的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分)，余下的部分种花草.若种植花草的面积为 ， 求道路的宽度.

由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．

示例：分解因式：x²+5x+6＝x²+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．

如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF.

如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O．求证：四边形AECF是菱形．

【小海的证明过程】

证明：∵EF是AC的垂直平分线，

∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，

∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

【老师评析】

小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．

【挑错改错】

如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．求证：

如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是AD边上的点，BM，CN交于点O，AN＝DM，BM＝CN．

已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．