2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题5 圆内接三角形、圆内接四边形、圆内接正多边形

10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内， 、 、 、 、 、 均是正六边形的顶点.则点 是下列哪个三角形的外心（   ）.

根据已有的圆规作图痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）

如图，D是等边△ABC外接圆 上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（  ）

如图，A、B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（    ）

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，∠AOB＝ ∠COB，⊙O的半径为 ，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分面积是（    ）

已知下列命题：

（ 1 ）抛物线y＝3x²+5x﹣1与两坐标轴交点的个数为2个；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）任何正多边形都有且只有一个外接圆；（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方；（5）圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（   ）

如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（   ）

如图，正六边形ABCDEF与正方形BMEN均内接于⊙O，则 的值为（   ）

下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　）

如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（   ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为.

 

已知 中， ， 则 的外接圆半径是

一个直角三角形的两条边长是方程x²﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为度.

一条弦分圆周为4∶6，则这条弦所对的圆周角的度数为．

如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时，的度数为 .

如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是 的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E，求证：BC＝EC.

如图，在“6×6”的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，按如下要求作三角形：（所作三角形的顶点在小正方形的顶点上）

某体育中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．

如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M．

如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形.

定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中“爪形A”，弦BA，CA，DA称为“爪形A”的爪．

综合与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.

提出问题：

如图1，在线段同侧有两点B，D，连接 ， ， ， ， 如果 ， 那么A，B，C，D四点在同一个圆上.

探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的 ， 在劣弧上取一点E（不与A，C重合），连接 ， 则（依据1）

 

点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

点B，D在点A，C，E所确定的上（依据2）

点A，B，C，E四点在同一个圆上