（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.4 解直角三角形同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-12-24

同步测试

单选题（每题3分，共30分）

如图，若△ABC底边BC上的高为h₁ ， △DEF底边EF上的高为h₂ ，则h₁与h₂的大小关系是（）

D、以上都有可能

如图， $\text{[math]}$ 是电杆 $\text{[math]}$ 的一根拉线，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC²的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，∠C= $\text{[math]}$ ，AB=4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）

如图1，点P从 $\text{[math]}$ 的顶点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x＝6时，PQ的长为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把 $\text{[math]}$ BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ $\text{[math]}$ ，BC＝6，则AB长是（）

如图，线杆DC的高度为 $\text{[math]}$ ，两根拉线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则拉线 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、（ $\text{[math]}$ ，4）

B、（4， $\text{[math]}$ ）

C、（ $\text{[math]}$ ，3）

D、（ $\text{[math]}$ +2， $\text{[math]}$ ）

填空题（每题3分，共15分）

将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，则梯子底端C与墙根A点的距离为米．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）[参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

两幅大小不同的三角板中各取一个，如图1叠放（直角顶点重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°后， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在菱形ABCD中，tanA＝ $\text{[math]}$ ，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时， $\text{[math]}$ 的值为．

$\text{[math]}$ 在中，若AB= $\text{[math]}$ AC，则 $\text{[math]}$ =

解答题（共8题，共55分）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= $\text{[math]}$ 。求BC的长及∠A的正切值．

共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为30cm，BE＝40cm.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为90cm时骑着比较舒适，求此时CE的长.（结果精确到1cm）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业、当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ $\text{[math]}$ ）海里的C处，为了防止某国海运警干扰，就请求我4处的渔监船前往C处护航，已知C位于4处的北偏东45°方向上。A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离。

在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，a+b=4，且tanB=1，求c的长.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sin A= $\text{[math]}$ ，求DE的长度.

如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=1.5，点F，A，C在同一直线上，∠BAC=30°，DE⊥AB于点D，BE与AB的夹角∠EBD=60°，AD=1，过E点作AC的垂线，交AC的反向延长线于F.求BE及EF的长.

阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：

解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．

延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D= $\text{[math]}$ ∠ABC=22.5°．

设AC=a，则BC=a，AB=BD= $\text{[math]}$ a．

又∵CD=BD+CB=（1+ $\text{[math]}$ ）atan22.5°=tan∠D= $\text{[math]}$ ﹣1

请你仿照此法求tan15°的值．

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