福建省福州市四校联盟2021-2022学年高二上学期数学期末联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-24

期末考试

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时，n等于（）

动圆M与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为该数列的第 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ （）

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左右支各有一个交点，则双曲线的离心率取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列求导运算不正确的是（）

下列说法正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为它的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为它的左右顶点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面A₁B₁C₁D₁内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下述结论正确的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为．

解答题

圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为各项都为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为PD的中点．

为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用m毫克.已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%，设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是 $\text{[math]}$ 毫克，（即 $\text{[math]}$ ）.

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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