山西省大同市平城区大同六中集团校2022-2023学年八年级上学期学科竞赛学试题-组卷题库站

选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

下列说法中：①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．其中正确的说法共有（　　）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）

A、三角形两边之和大于第三边

B、三角形具有稳定性

C、三角形两边之差小于第三边

D、直角三角形的两锐角互余

将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（　　）

A、 10°

B、 15°

C、 20°

D、 25°

如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（）

A、 SAS

B、 ASA

C、 AAS

D、 SSS

已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（）

A、 6个

B、 5个

C、 4个

D、 3个

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在三边上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 25

B、 30

C、 35

D、 40

下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、一个锐角和斜边对应相等

B、两条直角边对应相等

C、两个锐角对应相等

D、斜边和一条直角边对应相等

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 15

B、 12.5

C、 14.5

D、 17

填空题（本大题共5小题，共15.0分）

如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．

如图，正五边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分正五边形的外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

根据如图所表示的已知角的度数，求出其中 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论中成立的有 $\text{[math]}$ 填写正确结论的序号 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共6小题，共55.0分。）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．

如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

上面的证明过程正确吗？如果错误，说明错在哪里，并写出正确的证明过程．

下面是小明解决一道课本练习题的过程及反思，请认真阅读并完成相应学习任务：

一道课后练习题的解答与思考

问题：如图，要测量池塘两岸相对两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，可以在池塘外取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再画出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，这时测得 $\text{[math]}$ 的长就是 $\text{[math]}$ 的长．为什么？

理由如下：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 依据 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 依据2），

$\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 的长就是 $\text{[math]}$ 的长．

反思：由于本题中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，因而可以用全等三角形的有关知识把 $\text{[math]}$ 的长度转化为 $\text{[math]}$ 的长度．所以当我们遇到“平行线和中点”的有关问题时，常常可以构造“ $\text{[math]}$ ”型全等三角形解决问题，达到转化线段或角的目的．