浙教版备考2023年中考数学一轮复习75.命题与证明

下列命题中，是真命题的有（   ）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形

下列说法正确的是（  ）

下列命题错误的是（  ）

下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则 ． 其中假命题的个数是（  ）

以下命题：①面包店某种面包售价元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了元；②等边三角形中，是边上一点，是边上一点，若 ， 则；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（   ）

下列命题中是假命题的是（  ）

下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a²≤1”是假命题的反例是（ ）

能说明命题“对于任何实数a，都有|a|＝a”是假命题的反例是（    ） 

对于一元二次方程（a≠0），下列命题中错误的是（   ）

下列说法：

①三角形三条高相交于一点；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有一个角是 ， 并且两腰分别相等的两个等腰三角形全等；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．其中正确的有（  ）

请写出命题“如果 ，那么 ”的逆命题：.

把命题：对顶角相等．改写“如果那么”的形式为：．

命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．

在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 . 

①若ab＞0，则a＞0，b＞0；

②一个角的补角大于这个角；

③两直线平行，同位角相等；

④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

⑤点P坐标为（-2，6），将其先向右平移6个单位，再向下平移8个单位，得到点P₁ ， 坐标为（4，-2）.

其中是真命题的有.

请写出命题“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：，逆命题是一个（填真命题或假命题）．

求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线交AB延长线于点D，给出下列信息：

①∠A＝30°；

②CD是⊙O的切线；

③OB＝BD．

下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为 ”尺规作图的过程．

已知：如图， ．

求作：矩形 ，使矩形 内接于 ，对角线 与 的夹角为

作法：①作 的直径 ；

②以点A为圆心， 长为半径作弧．交直线 上方的圆于点B；

③连接 并延长交 于点D；

④顺次连接 、 、 和 ．

四边形 就是所求作的矩形，

根据小明设计的尺规作图过程

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上.

如果两个三角形的两边对应相等，且它们的夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形.如图1，的中线，则和就是互补三角形.

阅读材料，回答问题：

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= ， AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：