人教版九年级数学2023年寒假专项训练----复习部分第二十二章二次函数 B卷-组卷题库站

单选题

x	-1	0	1	2	3
y	5	1	-1	-1	1

下列结论中正确的有（）个．

① $\text{[math]}$ ；②抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④1是方程 $\text{[math]}$ 的根．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则它的图象可能是（）

将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 y＝（x－4）²＋4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（-4，1），（-1，-4），且AD平行于x轴，当函数y＝x²+2mx-2（x≤0）的图象在矩形ABCD内部的部分均为y随x的增大而减小时，下列选项中符合条件的m的取值范围为（）

A、 1≤m≤ $\text{[math]}$

B、 0≤m≤ $\text{[math]}$

C、 -1＜m≤1或 $\text{[math]}$ ≤m＜ $\text{[math]}$

D、 -1＜m≤0或1≤m＜ $\text{[math]}$

二次函数y=ax²十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③c-4a=1；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）．其中正确的有（）

填空题

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在左边）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知大强此次实心球训练的成绩为米.

已知二次函数y=a（x-x₁）（x-x₂）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点，过P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为．

解答题

如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点O和点A， $\text{[math]}$ 截得的抛物线弓形的曲线上有一点P．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解答下列问题：

①求A点的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

③当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直线 $\text{[math]}$ 也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求这个 $\text{[math]}$ 的最大面积与②中 $\text{[math]}$ 的最大面积的比值；