人教版七年级下数学疑难点专题专练——5.3平行线判定及拐点问题

如图，点D为的角平分线AE延长线上的一点，过点D作于点F，若 ， ， 则的度数是（ ）

如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使 ， 则的度数是（   ）

如图所示， ， ， 若 ， 则的度数为（　　）

如图，若 ， ， ， 则的度数是（ ）

把长方形纸片MNPQ沿AC，AB折叠成如图所示，AM的对应线段落在AC上，若∠NAC＝38°，则的度数为（  ）

如图，ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AGBC，下列结论中不一定成立的是（  ）

如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是．

如图， ， 、分别平分和 ， ， 与互补，则的度数为.

如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为．

如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F=33°，则∠E=．

如图， ， 点E在AB上方，点F在AB，CD之间，AB平分∠EAF，CF平分∠ECD，EC交线段AB于点G．若 ， 则∠EAF的度数为．

如图，// ， EP、FP分别平分、 ， 若 ， 则°．（用含m，n的代数式表示）

生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于 ， 平行于地面 ， 则

如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．

解：∵PN⊥OB于点N，

∴∠PNB＝            ▲       °（      ）（填推理的依据）．

∵PM∥OB，

∴∠MPN＝∠PNB＝90°，

∠POB＝            ▲       （      ）（填推理的依据）．

∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，

∴∠POB＝∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．

∴∠MPO＝            ▲       °．

∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，

∴∠OPN＝            ▲       °．

如图所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2， 试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

已知：如图， ， ．

求证： ．

证明：∵      ▲      （                 ），

又∵ ，

∴▲      （等量代换）．

∴∥▲（                 ）．

∴      ▲      （                 ）．

又∵ ，

∴ ．

∴（                 ）．

完成下面的说理过程：（不用抄题，直接将所填内容写到答题卡上即可）

已知：如图，点E在线段的延长线上，点F在线段的延长线上，连接E， ， ， ．

求证： ．

证明：因为（                  ▲                  ），

又因为（已知），

所以（等量代换），

所以（同旁内角互补，两直线平行），

所以（                  ▲                  ），

因为（已知），

所以（等量代换），

所以（                  ▲                  ），

所以（                  ▲                  ）．

在中，射线平分交于点 ， 点在直线上运动（不与点重合），过点作交直线于点 ．

在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点G放置在直线上，旋转三角板．

如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

如图：

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． 

问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系．

已知：如图，直线 ， 点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.

如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且 ．

七年级同学解决平行线问题时，遇到这样的问题，请你帮忙解决：已知AB∥CD，

已知AB∥CD，点E在射线BC上，连接AE，DE，设∠BAE＝α，∠CDE＝β．