2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第四章因式分解（进阶版）

作者UID:15457577

日期: 2024-11-05

单元试卷

单选题（每题3分，共30分）

下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 1 ， ④ $\text{[math]}$ ，其中满足条件的共有（）

计算3×（ $\text{[math]}$ ﹣2018×（ $\text{[math]}$ ）+1的结果等于（　　）

已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（）

下列各式中，不能由m-n+c通过变形得到的是（）

计算-2²⁰²¹+(-2)²⁰²⁰所得的结果是（）

A、 -2²⁰²⁰

B、 -2²⁰²¹

C、 2²⁰²⁰

在多项式 $\text{[math]}$ 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（　　）

嘉琪：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

陌陌：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

嘟嘟：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A、嘉琪和陌陌的做法正确

B、嘉琪和嘟嘟的做法正确

C、陌陌和嘟嘟的做法正确

D、三位同学的做法都正确

若多项式9x²+mx+1是完全平方式，则符合条件的所有ｍ的值为（）

已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N．

欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 $\text{[math]}$ ，连结AC，记△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

多项式 $\text{[math]}$ 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是.（写一个即可）

请从4a² ，（x+y）² ， 1，9b²中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是

将xⁿ﹣yⁿ分解因式的结果为（x²+y²）（x+y）（x﹣y），则n的值为

已知 $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ 均为多项式 $\text{[math]}$ 的因式，则 $\text{[math]}$ .

甲乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝．

在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x⁴-y⁴ ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x²+y²)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x³-xy² ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是(写出一个即可).

计算题（共2题，共12分）

简便计算：

解答题

观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a²－b²＝5，1－b＝－2，求1＋a²＋b－b²的值．

阅读下面例题，并解答问题。

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为—21

请仿照上面的方法解答下面的问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值。

已知：a-b=m，b-c=n．

阅读理解：

对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，能直接用公式法进行因式分解，得到 $\text{[math]}$ ，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法了.

我们可以求用这样的方法：在二次三项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中先加上一项 $\text{[math]}$ ，使其成为完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ 这项，使整个式了的值不变，于是：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.

小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

综合与实践

下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程：

解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）．

回答下列问题：

我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（a．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）= $\text{[math]}$ ，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）= $\text{[math]}$ =1

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