人教版七年级下数学疑难点专题专练——5.2平行线及其证明

如图，下列条件中，不能判断直线的是（  ）

如图，下列推论正确的是（    ）

如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD＋∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（  ）

如图，木条a、b、c用螺丝固定在木板上且 ， 将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线、、 ， 若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ）

如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（    ）

一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 角的三角尺ADE固定不动，将含 角的三角尺ABC绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 时， ，则 )其他所有可能符合条件的度数为（   ）

为了检验一条纸带的两条边线是否平行，小明沿折叠后，如图，测量得到：①；②；③；④ ． 其中能够判定两条边线、互相平行的个数是（    ）

为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是，根据这个思路可得∠AEC=°．

如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证：  ．

请完成下列推理过程：

证明：∵CD 平分∠ECF

∴∠ECD=       ▲      （ ）

∵∠ACB=∠FCD(                                      ）

∴∠ECD=∠ACB(                      ）

∵∠B=∠ACB

∴∠B=∠▲（ ）

∴ （ ）．

完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．

完成推理过程：

BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD＝2∠α（  ）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC＝2∠β（  ）

∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（  ）

∵∠α+∠β＝90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC＝180°（  ）．

∴AB∥CD（  ）．

完成下面推理填空：

如图，E，F分别在AB和CD上， ， 与互余，于G．

求证： ．

证明：∵ ， ∴（     ），

∵（已知），∴                  ▲                                    ▲                  （     ），

∴（     ），

∵（平角的定义），∴ ．

∵与互余（已知），∴（互余的定义），

∴（   ），∴（    ）．

把下面的说理过程补充完整：

已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明： ．

解：∵GH⊥CD（                ），

∴∠CHG＝90°（                ）．

又∵∠2＝30°（                ），

∴∠3＝（                ）．

∴∠4＝60°（                ）．

又∵∠1＝60°（                ），

∴∠1＝∠4（                ）．

∴（                ）．

如图， ， ， .问吗？为什么？

已知：如图．在△ABC中．点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求证：DE∥BC．

三角板是学习数学的重要工具 ，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起， 当 时 ，且点 E 在直线AC 的上方时， 解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）

如图，在中， ， 垂足为D，点E在上， ， 垂足为F．

已知， ， ∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE

   

如图，已知∠1=∠2，∠BAC= 20°，∠ACF=80°．