2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷9.4矩形、菱形、正方形

作者UID:15457577

日期: 2024-11-04

同步测试

单选题（每题3分，共24分）

下列命题中，是真命题的是（）

A、有一个角是直角的四边形是矩形

B、对角线相等的平行四边形是菱形

C、一组邻边相等的平行四边形是菱形

D、四边都相等的四边形是正方形

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

B、当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

C、当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

D、当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

下面性质中矩形具有而菱形没有的是（）

A、对角线相等

B、邻边相等

C、对角线垂直

D、对边相等

若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）

在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=60°，OB=2cm，那么矩形ABCD的面积为（）

A、 $\text{[math]}$ cm

B、 2 $\text{[math]}$ cm

C、 3 $\text{[math]}$ cm

D、 4 $\text{[math]}$ cm

如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是（）

如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠，使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ －1

C、 2－ $\text{[math]}$

D、 3－ $\text{[math]}$

正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（）

填空题（每题3分，共24分）

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则AB＝．

如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是.（只需写出一个符合要求的条件）

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝6cm，则BD＝cm．

菱形的两条对角线长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长是 $\text{[math]}$ .

已知一个菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，其中一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，则这个菱形的面积为.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为4和2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，则 $\text{[math]}$ ．

如图，木制活动衣帽架由三个全等的菱形构成，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处固定.已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离 $\text{[math]}$ 为24cm，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离（即线段 $\text{[math]}$ 的长）为cm.

作图题（共10分）

如图1、2都是边长为1的全等菱形组成的网格图，网格的交点称为格点，AB是端点落在格点上的线段，请仅用无刻度直尺作出符合下列要求的格点四边形．

解答题（共8题，共62分）

已知：如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为M、N.求证：MN=PC.

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，OE与AB交于点F.

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．

操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.

第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知△ABN的形状是 ▲ .

论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交边CD于点F，若 $\text{[math]}$ ，求BE的长.

下面是小明、小华和小东三位同学关于本题不同视角下的部分思维过程：

小明：从直线BD是正方形的对称轴角度看，连接EC，如图2，则 $\text{[math]}$ ， ∠ECD＝∠EAD，又 $\text{[math]}$ ， ……

小华：从 $\text{[math]}$ 的角度看，可以过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N，如图3，通过证明 $\text{[math]}$ ， ……

小东：从 $\text{[math]}$ 的角度看，还可以过点E作BD的垂线，交DC的延长线于点P，如图4，……

请结合上面的思路，求BE的长.

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．

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