云南省红河州2023届高三数学第一次复习统一检测（一模）试题

若集合 ， ， 则（ ）

复数与下列哪个复数相等（    ）

已知向量 ， ， 且 ， 则实数（ ）

中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 ， 空气的温度是 ， 经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式 ． 现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（    ）分钟饮用口感最佳．（参考数据； ， ）

如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（    ）

一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是（    ）

古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（且）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆．已知点圆C：上有且只有一个点P满足 ， 则r的值是（    ）

已知函数 ． 若为偶函数．的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的 ， 纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则（    ）

某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布和 ， 并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生	37	m	50
女生	n	32	50
合计	55	45	100

参考公式：

α	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

则下列说法正确的是（    ）

已知 ， ， 且 ， 则下列说法正确的是（ ）

三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O上，且PA⊥底面ABC， ， ， 则下列说法正确的是（ ）

已知函数 ， 则下列说法正确的是（    ）

的展开式中的系数为．（用数字作答）

在数列中， ， ， 若为等比数列，则．

已知函数 ， 则不等式的解集为．

已知双曲线E：的左、右焦点分别为、 ， 若E上存在点P，满足 ， （O为坐标原点），且的内切圆的半径等于a，则E的离心率为．

已知正项数列的前n项和为 ， 且满足 ．

在① ， ②这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）

如图，在多面体ABCDEF中，A，B，C，D四点共面， ， ， AF⊥平面ABCD， ．

在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．

已知P为抛物线E：上任意一点，过点P作轴，垂足为O，点在抛物线上方（如图所示），且的最小值为9．

已知函数 ， 曲线在点处的切线与直线平行．