浙教版数学九年级上学期期末重难点复习：二次函数难题汇总卷-组卷题库站

第一节内容

已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（）

A、

B、

C、

D、

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，已知抛物线在坐标系中的顶点为 $\text{[math]}$ ，且与坐标轴交点为 $\text{[math]}$ 点.（相关数据见图中标示）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一动点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为点D.

如图，抛物线y=ax² + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3).

如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx﹣2的图象过C点．

如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 $\text{[math]}$ 点上正方 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处发出一球，羽毛球飞行的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 与球网的水平距离为 $\text{[math]}$ ，球网的高度为 $\text{[math]}$ ．

第二节内容

已知抛物线y=-x²+bx+c(b，c为常数)经过点(0，-3)、(-6，-3)．

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（0，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点．设k是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标；M是抛物线 $\text{[math]}$ 的点，常数m>0，S为△ABM的面积．已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．

函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $\text{[math]}$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）.

若平面直角坐标系内的点 $\text{[math]}$ 满足横、纵坐标都为整数，则把点 $\text{[math]}$ 叫做“整点”．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“整点”．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，若该抛物线在A、 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为A，顶点为P，对称轴为直线m.

如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.

其中正确的有（）

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁ ， 0），且1<x₁ <2，与y轴交于正半轴.下列结论错误的是（）

A、 4a-2b+c=0

B、当x< $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大

C、当x> $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小

D、 a<b<0

定义：如果两个函数y₁ ， y₂存在x取同一个值，使得y₁＝y₂ ，那么称y₁ ， y₂互为“等值函数”，对应的x值为y₁ ， y₂的“等值根”．

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）

A、b²＞4ac

B、abc＞0

C、a﹣c＜0

D、am²+bm≥a﹣b（m为为任意实数）

如图，抛物线G：y₁＝a（x+1）²+2与H：y₂＝﹣（x﹣2）²﹣1交于点B(1，﹣2)，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：①无论x取何值，y₂总是负数；②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y₁﹣y₂的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的是（　　）

第三四节

$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 时有最大值6，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， $\text{[math]}$ ，设点D的横坐标为m.

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③图象与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是 $\text{[math]}$ ；④在y轴上找一点D，使 $\text{[math]}$ 的面积为1，则D点的坐标为 $\text{[math]}$ .以上四个结论中正确的个数是（）

若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？

特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个正数可以是： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， …

由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是 $\text{[math]}$ ，另外一个正数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以看出两数的乘积 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数，乘积的最大值转化为求关于 $\text{[math]}$ 的二次函数的最值问题．

方法迁移：

已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，当-2≤x≤1时， $\text{[math]}$ 的最小值为4，满足条件的 $\text{[math]}$ 的值为。

已知抛物线 $\text{[math]}$ 有最高点．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中.

抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点.