2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷 12.2 证明

如图，不能推出的条件是（   ）

如图所示，不能证明ABCD的是（  ）

下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（  ）

老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵ ， ∴∠1=90°． ∵ ， ∴∠2=90°， ∴∠1=∠2，∴ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）

如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点.甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明.则正确的说法是（    ）

定理：三角形的内角和等于180°．

已知：的三个内角为、、

求证： ．

证法1：如图 ∵ ， ， （量角器测量） ∵（计算所得） ∴（等量代换）
证法2：如图，延长到 ， 过点作 ． ∴（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∵（平角定义）． ∴（等量代换） 即 ．

下列说法正确的是（  ）

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

证法1：如图， ∵∠A＝70°，∠B＝63°， 且∠ACD＝133°（量角器测量所得） 又∵133°＝70°+63°（计算所得） ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．

证法2：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．

下列说法正确的是（   ）

证明：等腰三角形的两底角相等

完成下面的证明.

如图、与互补， ， 求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.

证明：与互补，(已知)

.（ ）

.（ ）

， (已知)

， (等量代换)

即_▲_=_▲_.

.（ ）

.（ ）

完成下面的证明过程：

已知：如图， ， ， ， 求证：.

证明：∵ ， （已知），

∴ ，

∴      ▲      （   ）.

又∵（已知），

∴      ▲       ，

∴      ▲      （   ）.

∴（   ）.

已知：如图.求证：平分.

请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：

证明： 

∵ ， （    ） 

∴      ▲            ▲       ， （    ）

∴ ， （    ）

∴ ， （    ）

∵(已知)，

∴      ▲            ▲       ， （    ）

∴平分.（    ）

叙述并证明三角形内角和定理.

如图， ， 的平分线交于点F，交的延长线于点E， ， 求证：.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵（已知），

∴ ， （①      ）

∵平分 ，

∴②▲.（③     ）

∴.（④     ）

∵（已知），

∴⑤▲.（⑥     ）

∴.（⑦     ）

∴.（⑧     ）

阅读下面的解答过程，并填空．

如图， ， 平分 ， 平分 ， ． 求证： ．

证明：∵平分 ， 平分 ， （已知）

∴      ▲  ，       ▲  ． （角平分线的定义）

又∵ ， （已知）

∴∠      ▲ =∠       ▲  ． （等量代换）

又∵ ， （已知）

∴∠      ▲ ∠      ▲  ． （等量代换）

∴ ． （      ）

证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题．

已知：

求证：

证明：

下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图， ， 求证：
方法一 证明：如图，过点A作	方法二 证明：如图，过点C作

证明是13的倍数．

【阅读】在证明命题“如果 ， ， 那么”时，小明的证明方法如下：

证明：∵ ，

∴>  ▲  . ∴  ▲  .

∵ ， ，

∴  ▲  . ∴  ▲   .

∴.

【问题解决】