广东省深圳市南山区南山外国语（集团）2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（   ）

如果x＜y，那么下列不等式正确的是（   ）

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是（   ）

若多项式x²+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）

根据图象，可得关于x的不等式k₁x＜k₂x+b的解集是（   ）

如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l₁∥l₂ ， 且分别与△ABC的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C的度数为（　　）

下列说法正确的个数是（   ）

①有两条边、一个角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③全等三角形对应边上的中线相等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤5cm，12cm，13cm三条长度的线段能构成直角三角形．

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝6cm，△CBD的周长为14cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△ACB的周长为（   ）

不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（   ）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF＝2；③AD⊥CF；④AF＝2；⑤∠CAF＝∠CFB．其中正确的结论有（   ）

已知点A（-2022，-1）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝．

一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 cm．

把多项式ax²-ay²分解因式的结果为 ．

如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是24，AB＝5，AC＝3，则△ABE的面积是 ．

△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为．

解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．

．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

⑴先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A₁B₁C₁ ， 请画出△A₁B₁C₁；

⑵将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₁C₂ ， 请画出△A₂B₁C₂；

⑶求（2）中点A₁旋转到点A₂所经过的弧长（结果保留π）．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，连接BD，点G在BC的延长线上，且CD＝CG．

某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

阅读材料：

①用配方法因式分解：a²+6a+8．

解：原式＝a²+6a+9-1＝（a+3）²-1＝（a+3-1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）．

②若M＝a²-2ab+2b²-2b+2，利用配方法求M的最小值．

解：a²-2ab+2b²-2b+2＝a²-2ab+b²+b²-2b+1+1＝（a-b）²+（b-1）²+1．

∵（a-b）²≥0，（b-1）²≥0，

∴当a＝b＝1时，M有最小值1．

请根据上述材料解决下列问题：

已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．

如图：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a-2）²+|2b-4|＝0．