【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第23-24题

如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从D点滑出，运动轨迹近似抛物线 ． 某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．

（参考数据： ， ）

 已知二次函数y＝x²﹣mx+2m﹣4 

证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点

求抛物线y＝x²﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．

已知抛物线 （a，c为常数， ）经过点 ，顶点为D．

（Ⅰ）当 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 时，点 ，若 ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 时，点 ，过点C作直线l平行于x轴， 是x轴上的动点， 是直线l上的动点．当a为何值时， 的最小值为 ，并求此时点M，N的坐标．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)²-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长．

已知抛物线y＝x²﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m， 0）是x轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b，y_D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+ ，y_Q）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值．

如图，抛物线 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

如图，B（2m， 0）、C（3m， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD， 使AB＝2BC， 画射线OA， 把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点．

如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．

如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且 ，连接BF.FD，DE，EB.

求证：四边形DEBF是菱形.

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．

如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE=BF，DE，DF分别与AC交于点M，N．

求证：

在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．

如图，在 中， ， 为 边上的中线，过点 作 ，过点 作 ， 与 相交于点 .求证：四边形 为菱形.

如图，四边形中，ABDC， ， 于点 ．

已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.

如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作 于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

①求证：DC是⊙O的切线．

②若 且 ，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时， 的值最小，并求出最小值．

如图，以为边分别作菱形和菱形（点 ， ， 共线），动点在以为直径且处于菱形内的圆弧上，连接交于点.设.

在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接 ， 将菱形沿折叠，得到四边形 ， 点的对应点为点 ， 点的对应点为点.

如图1，在矩形中， ， ， 是边上的一点，连接 ， 将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点 ．