吉林省长春市二道区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-21

期末考试

单选题

方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

剪纸艺术是中国最具特色的民间艺术之一，其中蕴含着极致的数学美．下列剪纸图案是中心对称图形的是（）

不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（）

B、正八边形

C、正十二边形

D、正六边形

用一根长 $\text{[math]}$ 的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位： $\text{[math]}$ ）分别为整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大可取（）

如图，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则a的值是．

已知方程 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为．

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

如图是一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

解答题

解方程： $\text{[math]}$ ．

解一元一次不等式： $\text{[math]}$ ．

一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求：

下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程组： $\text{[math]}$

解：①×2，得 $\text{[math]}$ ……③ 第一步

②－③，得 $\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ ．第三步

将 $\text{[math]}$ 代入①，得 $\text{[math]}$ ．第四步

所以，原方程组的解为 $\text{[math]}$ 第五步

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ．试说明 $\text{[math]}$ ．聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮助小亮把说理过程补充完整．

解：∵ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （等边三角形的性质），

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，

即 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 ▲ 度，能够与 ▲ 重合，

∴ $\text{[math]}$ （旋转变换的性质），

∴ $\text{[math]}$ （）．

图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图：

【阅读感悟】

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ……①， $\text{[math]}$ ……②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可 $\text{[math]}$ ，由①＋②×2可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

【解决问题】

模型认识：我们学过三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动．

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

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