备考2023年中考数学压轴题训练 ——四边形（2）

作者UID:15457577

日期: 2024-11-24

三轮冲刺

真题

问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板 $\text{[math]}$ 的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，运动到点B、C停止.

综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．

模拟预测

已知：如图，矩形 $\text{[math]}$ 中和 $\text{[math]}$ 中，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时，点N从点E出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G.设运动时间t（s）为（ $\text{[math]}$ ）.

解答下列问题：

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在直线 $\text{[math]}$ 右侧，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在x轴和y轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．

如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

如图，两个全等的四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中四边形 $\text{[math]}$ 的顶点O位于四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交点O．

实践与探究

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对矩形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分AC．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点D出发沿 $\text{[math]}$ 向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线 $\text{[math]}$ 向终点C运动．过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

问题情境：

数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AB＝8，长AD＝8 $\text{[math]}$ .

动手实践：

在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB.

试卷列表

教育网站链接

在线组卷课件下载评课网课件工坊 PPT模板排课软件云字帖