浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考数学科目适应性考试试卷

日期: 2025-04-14 高考模拟来源：出卷网

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 2

C、 4

D、 8

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

基本再生数 $\text{[math]}$ 与世代间隔 $\text{[math]}$ 是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）描述累计感染病例数 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的变化规律，指数增长率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ .有学者基于已有数据估计出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 $\text{[math]}$ 倍需要的时间约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$ 天

B、 $\text{[math]}$ 天

C、 $\text{[math]}$ 天

D、 $\text{[math]}$ 天

设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

C、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数

D、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个极值点

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，若过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点在曲线 $\text{[math]}$ 上，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使得四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

给出以下四个说法，正确的有（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一动点，则（）

平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究士星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的所有项的系数的和为64，展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

已知圆 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条切线，交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角恰好为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列 $\text{[math]}$ ：第三行得到数列 $\text{[math]}$ ，则第5行从左数起第8个数的值为； $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 行所有项的乘积，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第 $\text{[math]}$ 次答题，答对得 $\text{[math]}$ 分，答错得 $\text{[math]}$ 分：从第 $\text{[math]}$ 次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得 $\text{[math]}$ 分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为 $\text{[math]}$ ，各次答题结果互不影响.

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为2.

已知过点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

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