2023年中考数学探究性试题复习11 一次函数与反比例函数

【类比研究】类比数的运算的学习，小明发现初中所学习的函数就是变量的运算.对于一个变量x，对它进行运算，得到另一个变量y，则y是x的函数.

【概念提出】若对x只加上（减去）一个常数，则该函数为一级函数：对x只乘（除以）一个常数（不为1），则该函数为二级函数：对x只进行乘方（开方）运算，则该函数为三级函数；若对某级函数中自变量的代数式再进行不同的运算，则新函数为该级函数的衍生函数.

定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点是函数的图像的“等值点”.

在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 ， 且 ， 则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（-1，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（-1，0）为1宝点．

定义：叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．

在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”

例如、、都是“不动点”，已知双曲线

【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.

例如，如图1， ， 线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离.

【探究函数的图象与性质】

如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，矩形的边 ， 分别在轴和轴上，其中 ， .已知反比例函数的图象经过边上的中点 ， 交于点.

已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C.