2023年中考数学探究性试题复习19 相似-组卷题库站

综合题

已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，∠ABC=∠DOC=α．

【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．

综合与实践：

问题情境：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点F，G．试猜想线段 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明．

B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

综合与探究

问题情境：

数学活动课上，老师给出如下基础模型：如图①，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C任作一条直线l（不与 $\text{[math]}$ 重合），过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E，当点A、B在直线l同侧时，易证 $\text{[math]}$ （下列解题可直接用此结论）．

课本再现

如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．

回顾：用数学的思维思考

如图

问题提出：如图（1）， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值.

如图