人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.2.1矩形的判定

日期: 2025-04-11 复习试卷来源：出卷网

矩形的判定

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 连接AF，BF.

如图， $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点E ，交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点F ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

添一条件使四边形是矩形

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF.

如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A、 AB＝BC

B、 AC⊥BD

C、 ∠1＝∠2

D、 ∠ABC＝90°

要使平行四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形，需要添加的条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）

A、 ∠ACD＝∠BCD

B、 AD＝BD

C、 CD⊥AB

D、 CD＝AC

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

线段最小值问题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 边上任意一点（点P与点C不重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M，N，P分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终等于24，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 10

B、 12

C、 14

D、 16

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是.

矩形性质和判定综合

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，O为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 过O点且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于F ，交 $\text{[math]}$ 于E ，点G是 $\text{[math]}$ 中点且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数为（）

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，垂足E在线段 $\text{[math]}$ 上，不与点C重合，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中一定成立的是（）

A、 ①②④

B、 ①③④

C、 ①②③

D、 ①②③④

如图，BE，BF分别是 $\text{[math]}$ 与它的邻补角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 1

B、 1.2

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

综合训练

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点P， $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为．

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为．

如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为G，F．

已知矩形ABCD中有一点P，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，则PD＝．

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是．

如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分 $\text{[math]}$ 交BC于点E，CF平分 $\text{[math]}$ 交OA于点F．

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