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(北师大版)2023-2024学年九年级数学上册1.3 正方的性质与判定 同步测试
作者UID:17376221
日期: 2024-11-21
同步测试
选择题
如图,在正方形
中,
, E,F分别为边
的中点,连接
, 点G,H分别为
的中点,连接
, 则
的长为( )
A、
B、 1
C、
D、 2
正方形具有而菱形不一定有的性质是( )
A、 对角线互相垂直
B、 对角线相等
C、 对角相等
D、 邻边相等
如图,点P在圆O的直径AB上,作正方形PCDE和正方形PFGH,其中点D,G在直径所在直线上,点C,E,F,H都在圆O上.若两个正方形的面积之和为16,OP=
, 则DG的长是( )
A、 6
B、 2
C、 7
D、 4
下列说法正确的是( )
A、 菱形的四个内角都是直角
B、 矩形的对角线互相垂直
C、 正方形的每一条对角线平分一组对角
D、 平行四边形是轴对称图形
如图,在正方形
中,
,
为对角线
上与点
,
不重合的一个动点,过点
作
于点
,
于点
, 连接
,
.给出下列结论:①
;②
;③
;④
的最小值为3.其中正确的结论有( )
A、 1个
B、 2个
C、 3个
D、 4个
某款正方形地砖如图所示,其中AE=BF=CG=DH,且∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°,若四边形MNPQ的面积为S
1
, 四边形AFQE面积为S
2
, 当AF=5
, 且
时,AE的长为( )
A、 2
B、 3
C、 4
D、 3
已知:正方形
中,对角线
、
相交于点
,
的角平分线
交
于点
, 交
于点
,
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
下列命题中是真命题的是( )
A、 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B、 两条对角线相等的平行四边形是矩形
C、 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D、 两边相等的平行四边形是菱形
如图,正方形
的边长为
, 将正方形
绕原点O顺时针旋转45°,则点B的对应点
的坐标为( )
A、
B、
C、
D、
下列命题是真命题的是( )
A、 对边相等的四边形是平行四边形
B、 有一个角是90°的平行四边形是矩形
C、 邻边相等的四边形是菱形
D、 对角线互相垂直的平行四边形为正方形
填空题
如图,直线l上有三个正方形
, 若
的面积分别为9和25,若抛一颗石子,落在阴影部分的概率为
.
如图,正方形
中,将边
绕着点A旋转,当点B落在边
的垂直平分线上的点E处时,
的度数为
.
如图,已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点,且AP=AD,则∠CDP的大小是
度.
如图,在正方形
中,点F为
上一点,
与
交于点E.若
, 则
等于
度.
如图,以正方形
的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为
, 则点D的坐标为
.
解答题
按如图所示的方法分别以AB和AC为边作正方形ABDE和正方形AGFC,连接CE、BG,求证:△ACE≌△AGB.
如图,在矩形
中,点E,F分别在边
上,
, 且
,
与
相交于点G.求证:矩形
为正方形;
如图,
是正方形
的对角线
上的两点,且
, 求证:
;
如图,菱形ABCD的边长为4,
,以AC为边长作正方形ACEF,求这个正方形的周长.
综合题
如图1,点E为正方形
内一点,
, 将
绕点B顺时针方向旋转
, 得到
(点A的对应点为点C),延长
交
于点F,连接
.
如图,在矩形
中,对角线
相交于点O.
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O.点E是线段DO上一点,连接CE.点F是∠OCE的平分线上一点,且BF⊥CF与CO相交于点G.点H是线段CE上一点,且CO=CH.
如图,在
中,
, AD是中线,E是AD的中点,过点A作
交BE的延长线于F,连接CF.
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