【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第14题

作者UID:15457577

日期: 2024-11-04

二轮复习

原题

如图，六边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形，设正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

基础

若一个圆的内接正六边形的边长为2，则这个圆的半径是.

如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为°．

如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝°．

如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=．

六边形象征六合、六顺之意，比如首饰盒、古建筑的窗户、古井口、佛塔等等，化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．从工程角度来看，正六边形是最稳定和对称的．如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若正六边形的边长为6，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

边长为6的正六边形的外接圆的面积为.

如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 $\text{[math]}$ cm，则该正六边形的面积为cm².

若某正六边形的边长是 $\text{[math]}$ 则该正六边形的边心距为.

如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个．

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，正六边形的周长是12，则 $\text{[math]}$ 的半径是.

提高

如图，若点O是正六边形ABCDEF的中心， $\text{[math]}$ ，且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点．若多边形AMONF的面积为 $\text{[math]}$ ，则正六边形ABCDEF的外接圆的面积是．

如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 内取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切，并经过点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半经为 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长为.

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，半径为2cm， $\text{[math]}$ 等于cm；G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于cm．

若 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的半径为2，则等边 $\text{[math]}$ 的边长为．

如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置次．

培优

如图，已知正六边形 $\text{[math]}$ 内接于半径为2的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形，高为 $\text{[math]}$ 的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示.

如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP₁⊥OB于点P₁ ，再过P₁作P₁P₂⊥OC于点P₂ ，再过P₂作P₂P₃⊥OD于点P₃ ，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P₂₀₁₉的横坐标为．

观察下列结论：

⑴如图①，在正三角形 $\text{[math]}$ 中，点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑵如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑶如图③，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……

根据以上规律，在正n边形 $\text{[math]}$ 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于O．也会有类似的结论．你的结论是．

如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与A ， B重合，点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点G ， H ，且 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ；③随着点E位置的变化，四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终为9.其中正确的是.（填序号）

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