2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.8图形的位似（培优卷）-组卷题库站

选择题

两个大小不一的五边形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 如图所示位置，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，对应连接并延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 刚好交于一点 $\text{[math]}$ ，则这两个五边形的关系是（）

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（）

A、大鱼与小鱼的相似比是 $\text{[math]}$

B、小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 $\text{[math]}$

C、大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍

D、若小鱼上一点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则在大鱼上的对应点的坐标是 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比是（）

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是（）

一个面积为 $\text{[math]}$ 的四边形 $\text{[math]}$ ，它的位似图形为四边形 $\text{[math]}$ ，位似中心为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、以上都不对

如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），以坐标原点O为位似中心，作与ΔOAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形Δ $\text{[math]}$ ．则A对应的点A₁ ，的坐标（）

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心为点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的比为（　　）

填空题

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为6，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．

如图，在 ΔABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6），以原点 O 为位似中心，将 ΔABC 位似缩小后得到△ A′B′C′ ．若点 A′ 的坐标为（1，2），△ A′B′C′ 的面积为 1，则 ΔABC 的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为4，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE的边长为6，则点C的坐标为．

解答题

放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点A，E处分别装上画笔．

画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．

原理：

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证得以下结论：

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠ ▲ ）；

②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（理由是 ▲ ）；

③ $\text{[math]}$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；

④当 $\text{[math]}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的 ▲ 倍得到的．

放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， $\text{[math]}$ 为固定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别装上画笔．

画图：现有一图形 $\text{[math]}$ ，画图时固定点 $\text{[math]}$ ，控制点 $\text{[math]}$ 处的笔尖沿图形 $\text{[math]}$ 的轮廓线移动，此时点 $\text{[math]}$ 处的画笔便画出了将图形 $\text{[math]}$ 放大后的图形 $\text{[math]}$ ．

原理：

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可证得以下结论：

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （180°-∠ ▲ ）；

②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（理由是 ▲ ）；

③ $\text{[math]}$ ，于是可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上；

④当 $\text{[math]}$ 时，图形 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把图形 $\text{[math]}$ 放大为原来的 ▲ 倍得到的．

如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点P（点P不与A，B重合），分别连接PD，PC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把P叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把P叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.

解决问题

阅读下面材料：

小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出交点与垂足之间的数值．

请回答：