已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c
证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）
③∴∠2=∠1=90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）
证明：∵ ， （ ① ），
∴ ． 又∵ ， ∴
∴∥（ ② ）．
其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（ ）
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2 ． ①
∴ab﹣a2=b2﹣a2 ． ②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）． ③
∴a=b+a．④
∴a=2a．⑤
∴1=2．⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是（填入编号），造成错误的原因是．
已知：如图， ， ， 分别是 ， 的平分线.
求证：.
证明：∵（已知），
∴ ▲ （ ）.
∵ ， 分别是 ， 的平分线（ ），
∴ ， ▲ （ ）.
∴（ ）.
已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2
证明：∵AB∥CD （ ）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （ ）
∴∠1=∠ ▲ ， （ ）
∠2=∠ ▲ ． （ ）
∴∠1=∠2．（ ）
已知：如图， ，CD平分 ，EF平分 .
试说明： .
证明：∵ ，
∴ （ ）.
∵CD平分 ，EF平分 ，
∴ ， .
∴ .（ ）
∵于点D，于点G（已知），
∴（垂直的定义）
∴（ ）
∵（已知），
又∵（已证），
∴（等量代换）．
又 （）
∴
∴ （）
∵
已知：如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝58°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE交AB于点E，且∠BDE＝36°．求证DE∥BC
证明：∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，（）
∠A＝50°，∠C＝58°，
∴50°+58°+∠ABC＝180°． （）
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣＝．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝ ∠ABC （）
∴∠CBD＝ ×72°＝36°
∠BDE＝36°，
∴＝．
∴BC∥DE． （）
