2023年浙教版数学八年级上册1.5 三角形全等的判定同步测试（培优版）-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

如图，工人师傅做了一个长方形窗框 $\text{[math]}$ 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在（）

①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三条角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的结论个数有（）

如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）

A、 7

B、 $\text{[math]}$

C、 8

D、 9

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是其角平分线和中线，过点C作 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 3

如图， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为16，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧与L交于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点C；（4）过点O和C作直线m．问题：“在直线m上任取一点P（点P不在L上），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作直线n与直线 $\text{[math]}$ 垂直，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，直线n与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角是 $\text{[math]}$ ，求x与y的数量关系．”下面是三个同学的答案，甲： $\text{[math]}$ ，乙： $\text{[math]}$ ，丙： $\text{[math]}$ ．

对于三人的答案，下列结论正确的是（）

如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 $\text{[math]}$ 均在小正方形方格的顶点上，线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“ $\text{[math]}$ ”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：

乐乐：如图 $\text{[math]}$ ，先在平地取一个可直接到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．

明明：如图 $\text{[math]}$ ，先过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．

聪聪：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，再由点 $\text{[math]}$ 观测，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 这时只要测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．

以上三位同学所设计的方案中可行的是（）

填空题（每空4分，共24分）

如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AE是△ABD的中线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线的交点，点D是BC延长线上的点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图，已知 $\text{[math]}$ 三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝︒

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作AC的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第三条线段 $\text{[math]}$ ；……，如此作下去，则第n条线段 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（共8题，共66分）

要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？

已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF=AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M、N分别为AB、AD上的动点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动．它们运动的时间为 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 运动结束时，点 $\text{[math]}$ 运动随之结束 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

综合与实践

下面是张老师数学课堂教学实践活动的一个片段：

【问题背景】如图1，一副三角板的直角顶点重合，两条直角边分别共线，将它们分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现固定三角板 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，旋转角记为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点P，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接CQ．

2023年浙教版数学八年级上册1.5 三角形全等的判定 同步测试（培优版）

2023年浙教版数学八年级上册1.5 三角形全等的判定同步测试（培优版）