【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：集合中元素个数问题

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（   ）

已知集合 .则A中元素的个数为（   ）

已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（   ）

对于数集 ， ， 定义 ， ， ， 若集合 ， 则集合中所有元素之和为（ ）

若集合 ， 则的元素个数为（    ）

已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ）

对于两个非空实数集合和 ， 我们把集合记作.若集合 ， 则中元素的个数为（    ）

定义集合且.已知集合 ， ， 则中元素的个数为（ ）

已知集合 ， ， 则子集的个数为（ ）

已知集合 ， M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（       ）

设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为 ， 若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知 ， ， ， …，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且 ， 则n的最大值为（ ）

某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的 ， 只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的 ， 有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为．

如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为．

设全集 ，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是.

设集合 ，则集合A中满足条件：“ ”的元素个数为.

定义函数 ，其中 表示不超过x的最大整数，例如， ，当 时， 的值域为 ，记集合 中元素的个数为 ，则

已知 ，集合 ，集合 的所有非空子集的最小元素之和为 ，则使得 的最小正整数n的值为．

已知集合 ，则集合 的个数为个.

已知a，b，c均为非零实数，集合 ，则集合A的元素的个数有个.

设集合 ，则集合 中所有元素的和是.

若 恰有三个元素，则实数m的取值范围为.

已知 为等差数列， 是公比为2的等比数列，且 ．

对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={ |m∈I_n ， k∈I_n}．

    

设集合 ， 集合 ， S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意 ， 若 ， 则；

②对于任意 ， 若 ， 则 ．

对于集合M，定义函数 对于两个集合M，N，定义集合 已知 4，6，8， ， 2，4，8， ．

Ⅰ 写出 和 的值，并用列举法写出集合 ；

Ⅱ 用 表示有限集合M所含元素的个数，求 的最小值；

Ⅲ 有多少个集合对 ，满足P， ，且 ？

已知关于x的不等式 ，其中 ．

已知集合 中的元素都是正整数，且 ，集合 具有性质 ：对任意的 ，且 ，都有 .

已知集合A={x|x²-(a+1)x-a>0}.

设 ．

对于集合M，定义函数 对于两个集合M，N，定义集合 已知 4，6，8， ， 2，4，8， ．

Ⅰ 写出 和 的值，并用列举法写出集合 ；

Ⅱ 用 表示有限集合M所含元素的个数，求 的最小值；

Ⅲ 有多少个集合对 ，满足P， ，且 ？