【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：集合中元素个数问题

作者UID:7319097

日期: 2024-11-21

二轮复习

选择题

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

已知集合 $\text{[math]}$ .则A中元素的个数为（）

已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）

对于数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中所有元素之和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

已知集合 $\text{[math]}$ 的元素只有一个，则实数a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或0

对于两个非空实数集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，我们把集合 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ .若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

定义集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 子集的个数为（）

已知集合 $\text{[math]}$ ， M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（）

设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为 $\text{[math]}$ ，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的元素个数均不相同的非空真子集，且 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为（）

填空题

某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的 $\text{[math]}$ ，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的 $\text{[math]}$ ，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为．

如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱， $\text{[math]}$ 是上底面上其余的八个点，则集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数为．

设全集 $\text{[math]}$ ，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是.

设集合 $\text{[math]}$ ，则集合A中满足条件：“ $\text{[math]}$ ”的元素个数为.

定义函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，例如， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，则

已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 的所有非空子集的最小元素之和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的最小正整数n的值为．

已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的个数为个.

已知a，b，c均为非零实数，集合 $\text{[math]}$ ，则集合A的元素的个数有个.

设集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中所有元素的和是.

若 $\text{[math]}$ 恰有三个元素，则实数m的取值范围为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．

对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={ $\text{[math]}$ |m∈I_n ， k∈I_n}．

设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

对于集合M，定义函数 $\text{[math]}$ 对于两个集合M，N，定义集合 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 4，6，8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 2，4，8， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，并用列举法写出集合 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示有限集合M所含元素的个数，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 有多少个集合对 $\text{[math]}$ ，满足P， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知集合 $\text{[math]}$ 中的元素都是正整数，且 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

已知集合A={x|x²-(a+1)x-a>0}.

设 $\text{[math]}$ ．

对于集合M，定义函数 $\text{[math]}$ 对于两个集合M，N，定义集合 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 4，6，8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 2，4，8， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，并用列举法写出集合 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示有限集合M所含元素的个数，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 有多少个集合对 $\text{[math]}$ ，满足P， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？

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