【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第16题

已知双曲线 的左、右焦点分别为 . 点 在 上. 点 在 轴上， ， 则 的离心率为.

 双曲线过点 ， 且离心率为2，则该双曲线的标准方程为. 

双曲线的渐近线的方程为 ， 则该双曲线的离心率为．

费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（ ， 为焦点）上一点，点P处的切线平分 ． 已知双曲线C： ， O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则．

能说明“若 ， 则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组的值是.

已知双曲线的渐近线与圆相切，则.

已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 的渐近线与圆 在第一象限的交点为 ， 线段 与 交于点 为坐标原点. 若 ， 则 的离心率为.

《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为 ， 双曲线的两条渐近线与直线 ， 以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为.

设为双曲线：左、右焦点，且的离心率为 ， 若点M在的右支上，直线与的左支相交于点N，且 ， 则．

过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于 ， 两点，为的右焦点，若 ， 且 ， 则双曲线的方程为.

设双曲线 ， 其右焦点为 ， 过作双曲线一条浙近线的垂线，垂足为点 ， 且与另一条浙近线交于点 ， 若 ， 则双曲线的离心离为.

已知为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于两点.若 ， 则双曲线的离心率为.

已知坐标平面xOy中，点 ， 分别为双曲线的左、右焦点，点M在双曲线C的左支上，与双曲线C的一条渐近线交于点D，且D为的中点，点I为的外心，若O、I、D三点共线，则双曲线C的离心率为．

如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与C的反射，又回到点.，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C两次反射后又回到点历时n秒，若的离心率为C的离心率的4倍，则.

已知是双曲线的两个焦点，为上一点， ， 且 ， 则的离心率为．

设双曲线的两个焦点为、 ， 点是圆与双曲线的一个公共点， ， 则该双曲线的离心率为．

已知双曲线的左，右焦点分别为 ， 过且倾斜角为的直线与双曲线右支交于两点，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．

已知双曲线：的左、右焦点分别为 ， ， 点在的左支上， ， ， 则的离心率为．

已知双曲线C：的左，右焦点分别为 ， ， 离心率为 ， 过作渐近线的垂线交C于A，B两点，点A在第一象限，若 ， 则的周长为.

已知双曲线E：的左右焦点分别为 ， ， A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线与轴交于Q点．若 ， 则双曲线E的离心率的取值范围为．

已知曲线C₁方程： ， 曲线C₂方程： ， 曲线C₃为焦点在x轴上的双曲线，且它的渐近线过C₁与C₂的交点，则曲线C₃的离心率的取值范围是.

过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得 ， 若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是．

已知 ， 分别是双曲线的左右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（A在第二象限），射线与双曲线的另一条渐近线相交于点 ， 满足 ， 则双曲线的离心率为．

已知P是双曲线上一点， ， 分别是左、右焦点，焦距为2c，的内切圆的周长是 ， 则离心率e的取值范围是.

已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 且斜率为 的直线与双曲线C的左支交于点A．若 ，则双曲线C的渐近线方程为．

已知双曲线 ， 其左右焦点分别为 ， ， 点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心）， ， 若 ， ， 则的内切圆的半径为.

已知双曲线的上顶点、下焦点分别为M，F，以M为圆心，b为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若 ， AB的中点为Q（Q在第一象限），点P在双曲线的下支上，则当取得最小值时，直线PQ的斜率为．

已知点在双曲线的右支上， ， 动点满足 ， 是双曲线的右焦点，则的最大值为.