备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第10章尺规作图设计、命题

日期: 2025-03-06 一轮复习来源：出卷网

命题

下列句子中，属于命题的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直吗？

B、过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线

C、同旁内角不互补，两直线不平行

D、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

下列命题是真命题的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的两边为3，4，则斜边上的高是 $\text{[math]}$

B、角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴

C、三角形三个内角平分线的交点到三个顶点的距离相等

D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

下列命题中，假命题的是（）

A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D、对角线平分一组对角的矩形是正方形

把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

命题“内错角相等”的题设是，结论是．

命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题为．

下列命题中，正确的是（）

A、位似图形一定是相似图形

B、平分弦的直径垂直于这条弦

C、方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根

D、反比例函数 $\text{[math]}$ 在每一象限内，y随x的增大而减小

下列命题中，是真命题的有（）．

①全等三角形的对应边相等；②有两个角为 $\text{[math]}$ 的三角形一定是等边三角形；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④等腰三角形的角平分线和中线相互重合．

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

下列说法正确的是（）

A、为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查

B、打开电视机，它正在播广告是必然事件

C、一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2

D、甲、乙两名同学5次数学测试的平均数都是92分，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定

尺规作图设计-与平面直角坐标系相关（对称、平移、旋转，位似）

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．

如图，直线 $\text{[math]}$ 垂足为O ，请按要求画图．

⑴点P在射线 $\text{[math]}$ 上，画出点P到直线a的最短路径 $\text{[math]}$ ．

⑵画出表示南偏西 $\text{[math]}$ 方向的射线 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方格的边长都是1个单位长度，已知\ $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 沿着x轴向右平移5个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ；
⑵以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，请在位似中心同侧画出缩小后的△A₂B₂C₂ ．

⑶直接写出线段C₁C₂的长．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图是由小正方形组成的12×11网格，每个小正方形的顶点叫作格点，过格点A，B，C的圆交 $\text{[math]}$ 于点F，点G在DE上，其中D，G是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，画图过程用虚线表示．

⑴在AD的下方画出正方形ADMN；

⑵画出圆心O；

⑶画出 $\text{[math]}$ 的中点P；

⑷画出线段AE绕点A逆时针旋转90°后的对应线段AQ．

尺规作图设计-与网格相关（形状大小、面积、长度值）

下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．

如图，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．

图①．图四、图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，故段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不要求写出画法．

如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

如图，图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点只用无刻度的直尺，按下列要求作图：

如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． $\text{[math]}$ 的顶点均在格点，点D为 $\text{[math]}$ 上一格点，点E为 $\text{[math]}$ 上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点满足下列要求：

如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都是格点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

尺规作图设计-综合类型

下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的外接圆．

作法：如图2．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O；

（3）以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是（）

A、两点确定一条直线

B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

已知：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求作：（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

如图所示，请用尺规作图法，在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

下面是小明设计的“作菱形 $\text{[math]}$ ”的尺规作图过程．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ．

作法：①作线段 $\text{[math]}$ ；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l，交 $\text{[math]}$ 于点O；

③在直线l上取点B，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线l于点D（点B与点D不重合）；

④连接 $\text{[math]}$ ．

所以四边形 $\text{[math]}$ 为所求作的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程，

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点．

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