【培优卷】1.5三角函数的应用—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

图中的梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分．其中 ， ， ， ， m，AD＝5m，则坝底外坡面土方的水平宽度BE长为（ ）

如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（ ）.

 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为 ， 则旗杆的高度约为（    ）

年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点.如图年月日，神舟十三号载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为 ， 秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为.点 ， ， 在同一直线上，已知 ， 两处相距米，则飞船从到处的平均速度为（ ）米秒.（结果精确到米；参考数据： ， ）

如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西方向上，则下列说法正确的是（   ）

最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°．已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为（    ）米（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

如图，中， ， ， 于点 ， 若点是线段上一动点，则的最小值为（ ）

如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（   ）

一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（     ）（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）

一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁ ， E₁ ， E₂ ， C₂ ， E₃ ， E₄ ， C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₈B₂₀₁₈C₂₀₁₈D₂₀₁₈的边长是（   ）

图1所示是一种单臂篮球架，其侧面示意图如图2所示，其中支架AB垂直于地面BE， 支架AC与AB的夹角为115°，篮筐DP与支架PC都平行于地面BE． 现已知AB=2.50米，CA=1.30米，则篮筐DP距离地面的高度为米．（精确到0.01米．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且 ， 椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.

疫情期间，小红在家里在图1所示的平板支架上网课，图2是她观看网课的侧面示意图，已知平板宽度AB＝20cm，支架底板宽度CD＝AB，支撑角∠ABC＝60°，支撑板CE＝BE＝6cm，小红坐在距离支架底板20cm处观看（即DF＝20cm），Q点是AB中点.当视线PQ与屏幕AB垂直时，小红的眼睛距离桌面的高度PF等于 cm；当落在屏幕中点的视线与屏幕构成的夹角（指锐角或直角）不小于75°时，能使观看平板视频的效果最佳，为保证最佳的观看效果，小红眼睛距离桌面的最大高度和最小高度的差等于 cm.

足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好. 当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点. 通过研究发现，如图1所示，一学生带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得∠CQA=∠ABQ（此时也有∠DQB=∠QAB）时，恰好能使球门AB的张角∠AQB达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.如图2所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门一部分，CD⊥AB于点D，AB=6米，BD=2米.某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.

 

随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图1）的跑道可以旋转（如图2)，图3为跑道 绕 点旋转到 位置时的主视图，其中 为显示屏， 为扶手，点 在直线 上， 为可伸缩液压支撑杆， 的位置不变， 的长度可变化，已知 ，则 .若 ，且 恰好在同一直线上，则 .

如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点 ， 再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 ． 在点处测得古树的顶端的俯角为 ， 底部的俯角为 ， 求古树的高度（参考数据： ， ， ， 计算结果用根号表示，不取近似值）．

2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站．如图是建在坡度的斜坡上的一个5G基站塔 ， 在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为 ， 沿斜坡步行到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为 ， 点A，B，C，D，M，N在同一平面内．求基站塔高 ．

（结果精确到 ， 参考数据：）

如图是一个小商场的纵截面图（矩形 ）， 是商场的顶部， 是商场的地面，地面由边长为 的正方形瓷砖铺成，从 到 共有 块瓷砖， 和 是商场的两面墙壁， 是顶部正中央的一个长方形的灯饰（ ）.小张同学想通过学过的几何知识来测量该商场的高度（ ）和灯饰的长度（ ），于是去商场时带了一块镜子和一根激光笔，他先把激光笔挂在墙壁 距地面两块砖高度（ 的长）的 处，镜子水平放在地面距离 两块砖的 处，发现激光笔的反射光照到了 处；再把激光笔挂在墙壁 距地面两块砖高度（ 的长）的 处，镜子水平放在地面距离 三块砖的 处，发现激光笔的反射光恰好又照到了 处，请你帮忙计算 的高度和 的长度.

如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝130mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为 ， 长为米．已知目高为米．

  

小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚 ， 经测量，安装遮阳棚的那面墙高 ， 安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为 ， 安装好的遮阳篷与水平面的夹角为 ， 如下右图为侧面示意图．

（参考数据： ， ， ， ， ， ）

太极揉推器是一种常见的公共健身器械，如图是某太极揉推器的实物图和侧面示意图．立柱高1.2m，底面直径为10cm，支架和长均为50cm，且均与立柱所夹锐角为45°，支点A，C到立柱顶端的垂直距离均为40cm，转盘的直径和长均为48cm，且分别与和垂直，点B，D分别是 ， 的中点．