2023年浙教版数学八年级上册5.4一次函数的图象 同步测试（培优版）

直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A ， 当n的值发生变化时，点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，则m的值是（　　）

如果函数y=kx-6和y=-2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是（ ）

一次函数y= kx+b的图象过点P （2，8），且分别与x轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点O为坐标原点．当△AOB面积最小时，则k+b的值为（ ）

数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 和直线 相交于点 ，根据图象可知，不等式 的解集是（   ）

记实数x₁ ， x₂ ， …，xn中的最大数为max{x₁ ， x₂ ， …，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（    ）

如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（   ）

关于x的一次函数 ， 当时，y的最大值是（    ）

一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（     ）

一次函数（ ， k、b是常数）与（ ， m是常数）的图像交于点 ， 下列结论正确的序号是（   ）

①关于的方程的解为；

②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；

③若（），则；

④若 ， 且 ， 则当时， ．

如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n在x轴上，点B₁ ， B₂ ， …，B在直线上，若点A₁的坐标为（1，0），且 ， ， …，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁ ， S₂ ， …，S_n ， 则S_n可表示为（ ）

已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .

在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于 ， 与轴交于点．点是直线上的一个动点，将点向下平移4个单位长度得到点 ， 若线段与轴有一个公共点，设点的横坐标为 ， 则的取值范围是．

已知点A的坐标是 ， 点B是正比例函数 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 为等腰三角形，则k的取值范围是.

已知直线与（其中k为正整数），记与x轴围成的三角形面积为 ， 则．

将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是（填序号）．

①当时，函数的图象与轴的交点是；

②当时，函数以的图象与轴的交点是；

③不论为任意常数，函数的最小值都是0；

④若图象在直线下方的点的横坐标满足 ， 则的取值范围为 ．

定义：在平面直角坐标系中，若点M关于直线的对称点在的内部（不包含边界），则称点M是关于直线的“伴随点”．如图，已知三点，连接 ， 以为边作 ． 若在直线上存在点N，使得点N是关于直线的“伴随点”，则n的取值范围是 ．

  

设函数y₁＝ax+b，y₂＝bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y₁和y₂的图象的交点为点P.

定义：叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．

定义：函数 叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B.

函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示：

x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	……
y	……	6	4	2	0	2	4	6	……

经历同样的过程画函数 和 的图象如下图所示，观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形：三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.

在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 ， 且 ， 则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（-1，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（-1，0）为1宝点．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁： 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l₂ ， 将直线l₂绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.

如图，已知直线y＝﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D.点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF＝90°，PE＝EF.