【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准练：第8题

记为等比数列的前n项和，若则（     ）

在等比数列中， ， 则（ ）

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（ ）

已知首项为1的等比数列满足成等差数列，则公比（ ）

在归国包机上，孟晚舟写下月是故乡明，心安是归途 ， 其中写道“过去的天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的天，山重水复，不知归途在何处”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抺绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途，”下列数列中，其前项和可能为的数列是（ ）

数列 ， 满足 ， ， ， 则数列的前项和为（ ）

已知等比数列的前项和为 ， 若 ， 则（ ）

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）

在递增等比数列中，其前项和为 ， 且是和的等差中项，则（    ）

已知正项等比数列中，为前n项和， ， 则（ ）

已知等比数列首项为 ， 前项和为 ， 若 ， 则公比为（    ）

在等比数列 中，和是方程的两根，则（    ）

已知正项等比数列的前n项和为 ， 且S₈-2S₄=5，则a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂的最小值为（ ）

设为数列的前n项积，若 ， 且 ， 当取得最小值时，则（ ）

已知等比数列的前项积为 ， 若 ， 则（ ）

 取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；…；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于 ， 则n的最大值为（ ）

（参考数据：）

在数列中，若 ， 则（ ）

已知方程的四个根组成以1为首项的等比数列，则（   ）

已知是公差不为0的等差数列， ， 若成等比数列，则（ ）

已知等比数列的前n项和与前n项积分别为 ， ， 公比为正数，且 ， ， 则使成立的n的最大值为（ ）

数列的前项和为 ， ， 若该数列满足 ， 则下列命题中错误的是（ ）

《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数的四分之三，则中间一份面包的个数为（    ）

已知数列的前项和为 ， 若 ， 则（    ）

数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 (n＝0，1，2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出 ， 不是质数．现设 ， 表示数列的前项和，若 ， 则（ ）

设数列的前n项的和为 ， 若对任意的 ， 都有 ， 则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列 ， 使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（    ）

已知等比数列中， ， ， 成等差数列，则（ ）

已知是数列的前项和，且 ， （），则下列结论正确的是（    ）

若 ， 则（    ）

通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为 ，则 的值是（）

已知数列 满足 .记数列 的前n项和为 ，则（    ）