浙江省金衢山五校联盟2023-2024学年九年级上册数学9月月考试卷-组卷题库站

选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列函数中，是二次函数的有（）

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

对于二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象的顶点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的抛物线解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和原点，且顶点在第二象限 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小

C、 $\text{[math]}$

D、函数值有最小值 $\text{[math]}$

如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 米时，水面宽 $\text{[math]}$ 米，则当水面宽 $\text{[math]}$ 米时，水面下降了（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

某种品牌的服装进价为每件 $\text{[math]}$ 元，当售价为每件 $\text{[math]}$ 元时，每天可卖出 $\text{[math]}$ 件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多卖出 $\text{[math]}$ 件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价 $\text{[math]}$ 元，每天售出服装的利润为 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的最高点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为各边上的点，且 $\text{[math]}$ ，设小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列几个结论： $\text{[math]}$ 对称轴为直线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 函数表达式为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．其中正确的结论有（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

填空题（本大题共6小题，共24.0分）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ 用顶点式表示 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于 .

已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，无论 $\text{[math]}$ 取何值，函数图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

在同一直角坐标系中，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k为不等于零的常数）.若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为.

如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 和截面示意图 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度 $\text{[math]}$ 与足球被踢出后经过的时间 $\text{[math]}$ 之间的关系的部分数据如表：则该运动员踢出的足球在第 $\text{[math]}$ 落地．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 面积的大小为．

解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

计算：

如图 $\text{[math]}$ 是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分 $\text{[math]}$ 经测量拱桥的跨度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，拱桥顶面最高处到水面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．

供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠 $\text{[math]}$ 某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 是关于售价 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 的一次函数，即 $\text{[math]}$ ；而市场需求量 $\text{[math]}$ 单位：吨 $\text{[math]}$ 是关于售价 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 的二次函数，部分对应值如表．

售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
需求量 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

同时还发现该特产售价 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ ，成本 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 随着时间 $\text{[math]}$ 月份 $\text{[math]}$ 的变化而变化，其函数解析式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量 $\text{[math]}$ 克 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ 变化的数据 $\text{[math]}$ ，并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．

【阅读理解】：

关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，经过某个定点，请求出定点的坐标．

方法一：先将等式化为 $\text{[math]}$ 的形式，再根据 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ 无数多个解，求得定点的坐标为 $\text{[math]}$ ；

方法二：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

解方程组 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 求得定点的坐标为 $\text{[math]}$

“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离 $\text{[math]}$ 现在我们定义一种新的距离：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的两点，我们将 $\text{[math]}$ 称作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的“ $\text{[math]}$ 型距离”，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过平面直角坐标系内的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ ．

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