湖北省广水市2023-2024学年九年级上学期数学第一阶段考试试题

作者UID:4445116

日期: 2024-06-27

月考试卷

选择题（每小题3分，共30分）

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，原方程变形为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列垃圾分类标识的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

二次函数 $\text{[math]}$ 图像向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个三角形的两边长分列为3和6，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长是（）

在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形四个顶点的坐标依次为 $\text{[math]}$ .若抛物线y=ax²与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像一部分， $\text{[math]}$ 是对称轴，有下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

填空题(每小题3分,共18分)

二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

若m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

某药品原价每盆25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是.

对于实数p，q，我们用符号 $\text{[math]}$ 表示p，q两数中较小的数，如min $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在BC边上，且B' $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在找物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，且C、D两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，过点C作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，线段CD的长为.

解答题（共9小题，合计72分）

解下列方程：

如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将AE绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AD，连接DE，CD.

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用度度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于 $\text{[math]}$ 的长方形花圃.

阅读下面材料，然后解答问题：

解方程：(x²-6)³-(x²-6)-2=0.

分析：本题实际上为一元四次方程，若展开按常规方法解答，对同学们来说具有一定的挑战性.解高次方程的基本方法是“降次”，我们发现本方程是以 $\text{[math]}$ 为基本结构搭建的，所以我们可以把 $\text{[math]}$ 视为一个整体，设为另外一个未知数，就可以把原方程降次为一元二改方程来继续解答.我们把这种换元解方程的方法叫做换元法.

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程换元为 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$

请参考例题解法，解下列方程：

国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米.

某商场销售一款小商品，进货价为40元/件．当销售单价为60元时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售单价上涨x元(x为偶数)，每天的销售量为y件.

某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(单位：件)与每件售价x(单位：元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数)．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天销售量为95件.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

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