北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼1 勾股定理

日期: 2025-04-11 复习试卷来源：出卷网

选择题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（　　）

A、 6

B、 8

C、 10

D、 12

已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（）

A、 3

B、 6

C、 8

D、 5

已知直角三角形两边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则此三角形的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图在一个高为 $\text{[math]}$ 米，长为 $\text{[math]}$ 米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S₁ ，小正方形面积为S₂ ，则（a+b）²可表示为（）

A、 S₁-S₂

B、 2S₁-S₂

C、 S₁+S₂

D、 S₁+2S₂

将一个等腰三角形 $\text{[math]}$ 纸板沿垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行剪切，得到三角形 $\text{[math]}$ ，再按如图2方式拼放，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 7

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ．若S₁＝48，S₂+S₃＝135，则S₄＝（）

A、 183

B、 87

C、 119

D、 81

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D'处，若AB=3，AD=4，则ED的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 1

D、 $\text{[math]}$

已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，四边形ABCD ，连接BD ， AB⊥AD ， CE⊥BD ， AB＝CE ， BD＝CD ．若AD＝5，CD＝7，则BE＝．

已知如图：小正方形边长为 $\text{[math]}$ ，连接小正方形的三个顶点，可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，D、E分别是边AC、BC上的点，将△ABC沿着DE进行翻折，点A和点C重合，则EC＝.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上除 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点外的任意一点，则 $\text{[math]}$ ．

阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由定理得 $\text{[math]}$ ，代入数据计算求得 $\text{[math]}$ ．

请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，连接MN，交AD于点E，求AE的长．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 上一点．将四边形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 重合，求折痕 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的F处．

如图1，将射线 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转β角，得到射线 $\text{[math]}$ ，如果点P为射线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，那么我们规定用 $\text{[math]}$ 表示点P在平面内的位置，并记为 $\text{[math]}$ ，例如，图2中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点M在平面内的位置，记为 $\text{[math]}$ ，根据图形，解答下面的问题：

为了探索代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，

小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 $\text{[math]}$ ，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则问题即转化成求AC+CE的最小值．

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