山西省晋中市平遥县2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试题

下列方程是一元二次方程的是（ ）

下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是（ ）

某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（   ）

下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是（ ）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（   ）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 若∠BAD＝110°，则∠OBC的度数为（ ）

一元二次方程的根的情况是（ ）

如图矩形与正方形的形状有差异，我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”，已知矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 我们将矩形的“接近度”定义为 ， 若∠BOC＝60°时，则矩形的“接近度”为（ ）

如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草，已知草坪部分的总面积为112m² ， 设小路宽xm，则x满足的方程为（ ）

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（   ）

方程x²－5x＝0的解是.

若把代数式x²-4x-5化成(x-m)²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=

如图矩形ABCD在平面直角坐标系中，若顶点A、B、D在坐标轴上，AB＝6，∠ABD＝60°，则点D的坐标．

某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是．

如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E ． 连接EC ， 若CE＝CD ， 则线段DE的长度是．

选择适当的方法解方程：

小敏与小霞两位同学解方程3（x－3）＝（x－3）²的过程如下框：    

小敏：两边同除以（x－3），得3＝x－3， 则x＝6．

小霞：移项，得3（x－3）－（x－3）2＝0， 提取公因式，得（x－3）（3－x－3）＝0． 则x－3＝0或3－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝0．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状并证明．

平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于元，经调查发现：每降价元，平均每周可多售出顶设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶．

 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F ， 且AF＝BD ， 连接BF ．

 阅读材料，解答问题：

解方程：（4x－1）²－10（4x－1）＋24＝0．

解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y ，

则原方程可化为y²－10y＋24＝0．

解得y₁＝6，y₂＝4．

∴4x－1＝6或4x－1＝4．

∴ ，

以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．

请仿照材料解下列方程：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E ， F ， G ， H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．

结合小敏的思路作答：

已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．

 图1 图2