备考2024年浙江中考数学一轮复习专题7.1二次根式 基础夯实

若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（   ）

要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）

若成立，则的取值范围是（    ）

下列计算正确的是（ ）

下列二次根式中，最简二次根式的是（   ）

下列各式中，能与合并的是（   ）

的倒数是（ ）

已知x= ， 则x²-2x +2022的值为（ ）

定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有 ★ = ．若 ， 则 ★ 的值为（ ）

高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）.从20m，40m高空抛物到落地所需时间分别为 ， ， 则是的（ ）

要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

计算：．

把化为最简二次根式，结果是 ．

用一个x的值来说明“”是错误的，则x的值可以是 ．

若点与关于原点对称，则．

若关于a，b，c的方程 ， 求4a-b-c的值为．

计算

计算：

下面是小华同学解答题目的过程：

 

第一步．

第二步．

第三步．

第四步．

小华的解题过程是否有错误？如果有，请写出正确解答过程．

若有理数x、y、z满足 ， 求的值.

已知 ， ．

观察下列各式：

     ；；

阅读材料：像 ， ， ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 ， 求的值．”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为

所以

所以 ， 所以

所以 ， 所以 ， 所以

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索：

设 (其中a，b，m，n均为正整数)，则有

.这样小明就找到了一种把部分形如 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

我们知道，≥0(a≥0)，所以当a≥0时，的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式和进行了以下的探索：

∵x²≥0，∴x²+1≥1，∴≥=1，

∴当x=0时，的最小值为1．

∵x²≥0，∴-x²≤0，∴-x²+3≤3，∴≤v3，

∴当x=0时，的最大值为 ．