北京市丰台区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

用配方法解一元二次方程x²-8x+3=0，此方程可化为（）

图中的五角星图案，绕着它的中心 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后，能与自身重合，则 $\text{[math]}$ 的值至少是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得抛物线为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的符号判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km ，那么能被雷达监测到的最远点为（　　）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线 $\text{[math]}$ ，自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法错误的是（）

A、抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上

B、抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$

C、抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$

D、二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

两块完全相同的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合在一起，将三角板 $\text{[math]}$ 绕直角顶点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，如图所示．以下结论错误的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点恰好为 $\text{[math]}$ 中点．

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ．

C、在旋转过程中，存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ ．

D、在旋转过程中，始终存在 $\text{[math]}$ ．

填空题（本大题共8小题，共40.0分）

方程x²＝1的解是．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为．

写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”，“=”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ ．

《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， EB＝1寸，CD＝10寸，则直径AB长为寸．

我国三国时期的数学家赵爽在其所著的 $\text{[math]}$ 勾股圆方图注 $\text{[math]}$ 中记载了求一元二次方程正数解的几何解法．例如求方程 $\text{[math]}$ 的正数解的步骤为：

$\text{[math]}$ 将方程变形为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 构造如图 $\text{[math]}$ 所示的大正方形，其面积是 $\text{[math]}$ ，其中四个全等的矩形面积分别为 $\text{[math]}$ ，中间的小正方形面积为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 由此可得方程： $\text{[math]}$ ，则方程的正数解为 $\text{[math]}$ ．

根据赵爽记载的方法，在图 $\text{[math]}$ 中的三个构图 $\text{[math]}$ 矩形的顶点均落在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形网格格点上 $\text{[math]}$ 中，能够得到方程 $\text{[math]}$ 的正数解的构图是 $\text{[math]}$ 只填序号 $\text{[math]}$ ．