（人教版）2024年中考数学一轮复习图形的性质--命题和证明练习题

作者UID:17376221

日期: 2024-11-20

一轮复习

选择题

下面命题正确的是（）

A、矩形对角线互相垂直

B、方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$

C、六边形内角和为 $\text{[math]}$

D、一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等

下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数.其中假命题的是（）

命题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（）

A、射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

B、车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

C、学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

D、地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

能说明命题“对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题的反例为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、 “清明时节雨纷纷”是必然事件

B、为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C、一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么乙组队员的身高比较整齐

能说明“锐角 $\text{[math]}$ ，锐角 $\text{[math]}$ 的和是锐角”是假命题的例证图是（）.

下列命题正确的是（）

A、圆心角的度数等于圆周角的度数的2倍

B、有两边相等的平行四边形是菱形

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值2

D、若 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴没有交点

下列命题中，是真命题的是（）

A、长度相等的弧是等弧

B、如果|a|=1，那么a=1

C、两直线平行，同位角相等

D、如果x＞y ，那么－2x＞－2y

用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（）

A、在三角形中，至少有一个内角是直角

B、在三角形中，至少有两个内角是直角

C、在三角形中，没有一个内角是直角

D、在三角形中，至多有两个内角是直角

填空题

用一个a的值说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是错误的，这个值可以是 $\text{[math]}$ ．

用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是．

能说明命题“若x＞-4，则x²＞16”是假命题的一个反例可以是.

命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.

命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是命题.（填“真”或“假”）.

解答题

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

同学们，你们知道吗？三角形的内角和不一定是180°.

德国数学家黎曼创立的黎曼几何中描述：在球面上选三个点连线构成一个三角形，这个三角形的内角和大于180°.黎曼几何开创了几何学的新领域，近代黎曼几何在广义相对论里有着重要的应用.同样，在俄国数学家罗巴切夫斯基发表的新几何（简称罗氏几何）中，描述了在双曲面里画出的三角形，它的内角和永远小于180°.罗氏几何在天体理论中有着广泛的应用.而我们所学习的欧氏几何中描述“在平面内，三角形的内角和等于180°”是源于古希腊数学家欧几里得编写的《原本》.欧几里得创造的公理化体系影响了世界2000多年，是整个人类文明史上的里程碑.

请你证明：在平面内，三角形的内角和等于180°.要求画出图形，写出已知、求证和证明.

下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．

已知： $\text{[math]}$ 和圆外一点P．

求作：过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．

作法：①连接 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 交于点M；②以 $\text{[math]}$ 半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点A，B；③作直线 $\text{[math]}$ ；

所以直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

请利用尺规作图补全小文的作图过程，并完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，

∴ $\text{[math]}$ ▲ = ▲ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 半径，

∴直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．（）（填推理的依据）．

证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（要求：自己作图并写出已知、求证、证明）

综合题

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线交AB延长线于点D，给出下列信息：

①∠A＝30°；

②CD是⊙O的切线；

③OB＝BD．

已知：如图，直线l ，和直线外一点P ．

求作：过点P作直线PC ，使得PC∥l ，

作法：①在直线l上取点O ，以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A ， B两点；

②连接AP ，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；

③作直线PC ．

直线PC即为所求作．

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上.

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