湖南省邵阳市洞口县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

作者UID:7831346

日期: 2024-06-26

期中考试

选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

下列式子是分式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

长度为8，3，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果 x，y 同时扩大为原来的2倍，那么分式 $\text{[math]}$ 的值变成原来的（）

C、 $\text{[math]}$

分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最简分式有（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅 $\text{[math]}$ 米，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

如图，不能判定 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为M，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，它的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的外角等于120度，则 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

分式 $\text{[math]}$ 值为0， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点B落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =度．

解答题（本大题共7个小题，共72分．第17、18每题8分，第19-21题10分，第22题12分，23题14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

解方程： $\text{[math]}$

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

“一年好景君须记，最是雪峰橘黄时”.10月20日“香满雪峰桔约洞口———2023年湖南洞口雪峰蜜桔文化节”盛大开幕，吸引了全国各地商人纷至沓来．已知甲到洞口距离为200千米，乙到洞口的距离为180千米．甲、乙两人同时开车去洞口，甲开车比乙开车的速度快10千米/小时，结果两辆车同时到达．求乙的车速．

诊断与纠错：先化简分式 $\text{[math]}$ ，再代入一个合适的数求值．

请观察以下解答过程，指出其中的错误．并写出正确的解答过程．

解：原式 $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④

$\text{[math]}$ ⑤

取 $\text{[math]}$ ，原式 $\text{[math]}$ ⑥

错误的是步．请更正：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

发现与探究：三角形的重心

三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．

图2中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等底等高，面积相等，记作 $\text{[math]}$ ．

图3中，若 $\text{[math]}$ 三条中线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，利用上述结论可得： $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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