【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略2 定义、命题与证明

下列是命题的是（ ）

下列说法正确的是（    ）

下列命题中，是真命题的是（ ）

下列命题属于假命题的是（ ）

对于命题“如果 ， 那么”，能说明它是假命题的反例是（   ）

对于命题“如果 ， 那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（    ）

下列命题是真命题的是（   ）

可以用来说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（   ）

下列命题是真命题的是（   ）

下列四个命题：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ）

写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题．

将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.

命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是.（填“真命题”或“假命题”）

写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若 ， 则”是假命题的a，b的值为，．

一次数学测试，满分为100分.测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分.那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的.其中真命题是.（用序号填写）

下列命题中，逆命题是真命题的是 （只填写序号）。

①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

②等腰三角形两腰的高线相等；

③若三条线段a，b，c是三角形的三边，则这三条线段满足a+b>c

④角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，

⑤全等三角形的面积相等；

求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．

在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n²-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n²-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．

写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．

定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1，在△ABC中，若AB²+AC²-AB⋅AC=BC² ， 则△ABC是“和谐三角形”．

说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.

逆命题：    ▲    .

已知：AB是一条线段，P是一点，且    ▲    ；求证：    ▲    .

证明：（1）当P在线段AB上时，结论显然成立；

当点P不在线段AB上时，如图（请继续完成证明过程）

定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

探究问题：已知∠ABC， 画一个角∠DEF， 使DE∥AB，EF∥BC， 且DE交BC于点P． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？