（人教版）2023-2024学年九年级上学期数学 25.3 用频率估计概率期末复习(吉林地区专用)-组卷题库站

摸球的次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到白球的频数	72	90	130	334	532	667
摸到白球的频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01）．

在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共 $\text{[math]}$ 个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则口袋中红色球可能有个．

在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有个．

解答题

白头叶猴属于国家一级保护动物，主要分布在广西，数量稀少，请你设计一个实验方案，考察现有白头叶猴的数量是多少？

小明的叔叔承包了一个鱼塘，他问叔叔一共养了多少鱼？叔叔说：“请你运用所学过的知识帮我估计一下吧．”请你帮小明设计一个实验方案，求出鱼塘中鱼的总数．

不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．

摸球次数	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400
出现红色的成功率	14	23	38	52	67	86	97	111	120	136
出球红色的成功率	35%		32%	33%			35%	35%

（1）将数据表补充完整；

（2）画出折线图；

（3）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的机会是多少？

“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率．

（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：

调查总人数	50	100	200	500	1000
参加“迷你马拉松”人数	21	45	79	200	401
参加“迷你马拉松”频率	0.360	0.450	0.395	0.400	0.401

①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率　．（精确到0.1）

②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？

在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到红球的次数m	59	96	118	290	480	601
摸到红球的频率 $\text{[math]}$	0.59		0.58		0.60	0.601

（1）完成上表；

（2）“摸到红球”的概率的估计值　（精确到0.1）

（3）试估算袋子中红球的个数．

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．

（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？

（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？

（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．

某校（1）班40个同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，想看看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面40个实验结果．

第一组学生学号	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
两个正面成功次数	1	2	3	3	3	3	3	6	3	3
第二组学生学号	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
两个正面成功次数	1	1	3	2	3	4	2	3	3	3
第三组学生学号	121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
两个正面成功次数	1	0	3	1	3	3	3	2	2	2
第四组学生学号	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
两个正面成功次数	2	2	1	4	2	4	3	2	3	3

（1）学号为113的同学在他10次实验中，成功了几次？成功率是多少？他是他所在小组同学中成功率最高的人吗？

（2）学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗？如果他们两人再做10次实验，成功率依然会一样吗？

（3）怎么计算每一组学生的集体成功率？哪一组成功率最高？

某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示．

（1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数；

（2）小明做了一次实验，他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？

（3）请你说明上述两个结果为什么有差别？

研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．

统计结果如表：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到有记号球的次数m	25	44	57	105	160	199
摸到有记号球的频率 $\text{[math]}$	0.25	0.22	0.19	0.21	0.20	0.20

（1）请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？

（2）估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？

（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？

（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．

统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：

球的类别	无记号		有记号
球的类别	红色	黄色	红色	黄色
摸到的次数	18	28	2	2

由上述的摸球试验推算：

①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

②盒中有红球多少个？

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