北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、不能确定

一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方变形为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（）

陀螺是一款常见的玩具．图 $\text{[math]}$ 为通过折纸制作的一种陀螺，图 $\text{[math]}$ 为这种陀螺的示意图．若将图 $\text{[math]}$ 中的图案绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 可以与自身重合，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下：

观鸟记录年度总结

$\text{[math]}$ 年：观测鸟类 $\text{[math]}$ 种

$\text{[math]}$ 年：观测鸟类

$\text{[math]}$ 年：观测鸟类 $\text{[math]}$ 种

设小明从 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年观测鸟类种类数量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

填空题（本大题共8小题，共16.0分）

方程 $\text{[math]}$ 的解是．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式．

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数是．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以某点为中心，将右上方图形“

”旋转到图中左下方的位置，则旋转中心的坐标是．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，若函数值 $\text{[math]}$ ，则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，称关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应方程．如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

给出下面三个结论：

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的对应方程有两个相等的实数根；

$\text{[math]}$ 在图示网格中，若点 $\text{[math]}$ 均为整数 $\text{[math]}$ 的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个；

$\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 上任意点的对应方程都没有实数根．

上述结论中，所有正确结论的序号是．

解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

解方程： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ．

阅读下面的材料并完成解答．

$\text{[math]}$ 田亩比类乘除捷法 $\text{[math]}$ 是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 $\text{[math]}$ 平方步，只知道它的长与宽之和为 $\text{[math]}$ 步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

在投掷实心球时，球以一定的速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离．

小刚第一次投掷时水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 不与原点重合．对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“转称点”．

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