上海市华二附中2023-2024学年高二上学期数学12月月考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-21

月考试卷

填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为．

若直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ ．

三个平面最多将空间分成个部分．

点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为．

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ ．

设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (用下列符号之一表示： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线交C于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ，则C的方程为．

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，则b的取值范围为．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是BC的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

已知F是双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点，P是C左支上一点， $\text{[math]}$ ，当△APF周长最小时，该三角形的面积为．

已知M为抛物线C： $\text{[math]}$ 上一点，过抛物线C的焦点F作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为N ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），直线l过点 $\text{[math]}$ ，不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A ， B ，线段AB的中点为M ，延长线段OM与C交于点P ，当四边形OAPB为平行四边形时，则直线l的斜率．

单选题（本大题共4题，满分20发）

如图，△O＇A＇B＇是水平放置的△OAB的直观图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原△AOB的面积为（）

B、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为（）

B、两个半圆

C、一个椭圆

D、以上结论均不对

已知正方体 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 平面ABCD ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，记正方体12条棱所在直线构成的集合为 $\text{[math]}$ ．给出下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 中可能有4条直线与a异面；

② $\text{[math]}$ 中可能有5条直线与a异面；

③ $\text{[math]}$ 中可能有8条直线与b异面；

④ $\text{[math]}$ 中可能有10条直线与b异面．

（）

解答题（本大题共有5题，满分76）

已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ，分别求满足下列条件的直线l的方程：

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为45°，机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号 $\text{[math]}$ 秒（注：信号每秒传播 $\text{[math]}$ 米），在时刻 $\text{[math]}$ 时，测得机器鼠距离O点为4米．

如图，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面BCE， $\text{[math]}$ ．点F为线段BE的中点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 的中心与 $\text{[math]}$ 的顶点重合，过 $\text{[math]}$ 且与x轴垂直的直线交 $\text{[math]}$ 于A、B两点，交 $\text{[math]}$ 于C、D两点，且 $\text{[math]}$ ．

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