浙江省湖州市重点中学2023-2024学年高三上学期期中测试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-24

期中考试

单选题（1-8题为单选题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）为复数，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、复数 $\text{[math]}$ 模长的平方值等于复数 $\text{[math]}$ 的平方值

C、若 $\text{[math]}$ 的模长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的最大正整数 $\text{[math]}$ 为（）

甲箱中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球；乙箱中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 不相互独立

D、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互斥

设函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 恰有5个不同零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于平面上点 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ ，任取 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的长度存在最小值，则称该值为点 $\text{[math]}$ 到曲线 $\text{[math]}$ 的距离，记作 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的个数为（）

①若曲线 $\text{[math]}$ 是一个点，则点集 $\text{[math]}$ 所表示的图形的面积为 $\text{[math]}$ ；②若曲线 $\text{[math]}$ 是一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆，则点集 $\text{[math]}$ 所表示的图形的面积为 $\text{[math]}$ ；③若曲线 $\text{[math]}$ 是一个长度为 $\text{[math]}$ 的线段，则点集 $\text{[math]}$ 所表示的图形的面积为 $\text{[math]}$ ；④若曲线 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则点集 $\text{[math]}$ 所表示的图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知数列{an}满足 $\text{[math]}$ ，对于函数f（x）＝x|x|，定义F（n）＝ $\text{[math]}$ ．

①若{a_n}为等比数列，则F（n）＞0恒成立；②若{a_n}为等差数列，则F（n）＞0恒成立．

关于上述命题，以下说法正确的是（　　）

A、 ①②都正确

B、 ①②都错误

C、 ①正确，②错误

D、 ①错误，②正确

多选题（9-12题为多选题，每小题有2-4个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，共20分）

如图所示，棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中正确的是（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（13-16题为填空题，请在空白处填出正确答案，每小题5分，共20分）

已知 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则k的最大值为．

已知空间一个平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

若平面上的三个单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能的值组成的集合为．

若存在实常数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立，则称直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有下列命题：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有“隔离直线”；

② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在“隔离直线”，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在“隔离直线”，且 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间存在唯一的“隔离直线” $\text{[math]}$ ．

其中真命题的序号为．（请填上所有正确命题的序号）

解答题（17-22题为解答题，17题10分，18-22题每题12分，请在答题纸固定位置填入答案和解答步骤，共70分）

2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在锐角 $\text{[math]}$ 中，设边 $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直角坐标原点记为 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为锐角的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

已知空间向量列 $\text{[math]}$ ，如果对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称此空间向量列 $\text{[math]}$ 为“等差向量列”， $\text{[math]}$ 称为“公差向量”；空间向量列 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 且对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称此空间向量列 $\text{[math]}$ 为“等比向量列”，常数 $\text{[math]}$ 称为“公比”．

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，若存在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上严格减，在 $\text{[math]}$ 上严格增，则称 $\text{[math]}$ 为“含谷函数”， $\text{[math]}$ 为“谷点”， $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的一个“含谷区间”．

试卷列表

教育网站链接

在线组卷课件下载评课网课件工坊 PPT模板排课软件云字帖