河北定州市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-23

月考试卷

单选题（每题5分）

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A、充分不必要条件

B、充要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则有序实数组 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 为“平方递推数列”.已知数列 $\text{[math]}$ 是“平方递推数列”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 是等差数列

B、 $\text{[math]}$ 是等差数列

C、 $\text{[math]}$ 是“平方递推数列”

D、 $\text{[math]}$ 是“平方递推数列”

已知抛物线的方程为 $\text{[math]}$ ，过其焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ，若在双曲线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 所作的圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（每题5分，答错0分，漏选得2分）

关于空间向量，以下说法正确的是（）

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

填空题

如果双曲线关于原点对称，它的焦点在坐标轴上，实轴为8，焦距为10，那么双曲线的标准方程是.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

如图，棱长为2正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内运动且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离与它到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小是.

解答题（17题10分，18-22题，每题12分）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在正四梭锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的投影， $\text{[math]}$ 为侧梭 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

已知抛物线C：y²＝2px过点P(1，1)．过点 $\text{[math]}$ 作直线l与抛物线C交于不同的两点M ， N ，过点M作x轴的垂线分别与直线OP ， ON交于点A ， B ，其中O为原点．

已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的动点，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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